Menentukan Nilai \( x \) yang Memenuhi Persamaan \( 4^{2x-1}=1,024 \)
Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menentukan nilai \( x \) yang memenuhi persamaan \( 4^{2x-1}=1,024 \). Persamaan ini melibatkan eksponen dan logaritma, dan kita akan menggunakan pengetahuan ini untuk mencari solusinya. Pertama, mari kita perhatikan persamaan \( 4^{2x-1}=1,024 \). Kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan mengubah kedua sisi menjadi bentuk yang sama. Kita tahu bahwa \( 1,024 = 2^{10} \), jadi kita dapat menulis persamaan ini sebagai \( 4^{2x-1}=2^{10} \). Selanjutnya, kita dapat menggunakan properti logaritma untuk menyelesaikan persamaan ini. Kita tahu bahwa \( 4^{2x-1} \) dapat ditulis sebagai \( (2^2)^{2x-1} \), yang sama dengan \( 2^{4x-2} \). Jadi, persamaan kita menjadi \( 2^{4x-2}=2^{10} \). Karena kedua sisi persamaan memiliki dasar yang sama, kita dapat menyamakan eksponennya. Jadi, kita dapat menulis \( 4x-2=10 \). Selanjutnya, kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk \( x \). \( 4x-2=10 \) \( 4x=12 \) \( x=3 \) Jadi, nilai \( x \) yang memenuhi persamaan \( 4^{2x-1}=1,024 \) adalah \( x=3 \). Dalam artikel ini, kita telah membahas cara menentukan nilai \( x \) yang memenuhi persamaan \( 4^{2x-1}=1,024 \). Kita menggunakan pengetahuan tentang eksponen dan logaritma untuk menyederhanakan persamaan dan menyelesaikannya. Dalam hal ini, kita menemukan bahwa \( x=3 \) adalah solusi persamaan tersebut.