Bentuk rasional dari bilangan di bawah ini adalah...
Dalam matematika, terdapat berbagai jenis bilangan, termasuk bilangan rasional. Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan, di mana pembilang dan penyebutnya adalah bilangan bulat. Dalam artikel ini, kita akan mencari bentuk rasional dari bilangan berikut: \[ \frac{8}{3-\sqrt{5}} \] Untuk menemukan bentuk rasional dari bilangan ini, kita perlu melakukan beberapa langkah. Pertama, kita akan mencoba menghilangkan akar di penyebut. Kita dapat melakukan ini dengan mengalikan penyebut dengan konjugatnya, yaitu \(3+\sqrt{5}\). Dalam matematika, konjugat dari suatu bilangan kompleks adalah bilangan yang memiliki bagian imajiner yang berlawanan tanda. Dengan mengalikan penyebut dengan konjugatnya, kita dapat menggunakan rumus perbedaan kuadrat untuk menghilangkan akar: \[ \frac{8}{3-\sqrt{5}} \times \frac{3+\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}} = \frac{8(3+\sqrt{5})}{(3-\sqrt{5})(3+\sqrt{5})} \] Sekarang, kita dapat menyederhanakan penyebut dengan menggunakan rumus perbedaan kuadrat: \[ (3-\sqrt{5})(3+\sqrt{5}) = 3^2 - (\sqrt{5})^2 = 9 - 5 = 4 \] Jadi, bentuk rasional dari bilangan \(\frac{8}{3-\sqrt{5}}\) adalah: \[ \frac{8(3+\sqrt{5})}{4} = \frac{24+8\sqrt{5}}{4} = 6+2\sqrt{5} \] Dengan demikian, bilangan \(\frac{8}{3-\sqrt{5}}\) dapat disederhanakan menjadi \(6+2\sqrt{5}\) dalam bentuk rasional. Dalam matematika, menemukan bentuk rasional dari bilangan adalah penting karena memudahkan kita dalam melakukan operasi matematika seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Dalam kasus ini, kita dapat dengan mudah melakukan operasi matematika dengan bilangan \(6+2\sqrt{5}\) daripada dengan bentuk pecahan yang lebih kompleks. Dalam kehidupan sehari-hari, pemahaman tentang bilangan rasional juga dapat membantu kita dalam situasi praktis seperti menghitung harga barang, mengatur keuangan, atau memecahkan masalah matematika yang melibatkan bilangan rasional. Dalam kesimpulan, bentuk rasional dari bilangan \(\frac{8}{3-\sqrt{5}}\) adalah \(6+2\sqrt{5}\). Dengan menemukan bentuk rasional dari bilangan, kita dapat dengan mudah melakukan operasi matematika dan menerapkan pemahaman tentang bilangan rasional dalam kehidupan sehari-hari.