Analisis Persamaan Kuadrat \(h=x^{2}-5x+6\) dan Penentuan Nilai \(\alpha\)
Persamaan kuadrat adalah bentuk persamaan matematika yang melibatkan variabel dengan pangkat tertinggi dua. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis persamaan kuadrat \(h=x^{2}-5x+6\) dan menentukan nilai \(\alpha\). Persamaan kuadrat tersebut dapat ditulis dalam bentuk umum \(ax^{2}+bx+c=0\), di mana \(a\), \(b\), dan \(c\) adalah konstanta. Dalam persamaan \(h=x^{2}-5x+6\), kita memiliki \(a=1\), \(b=-5\), dan \(c=6\). Langkah pertama dalam menganalisis persamaan kuadrat adalah mencari diskriminan (\(D\)). Diskriminan didefinisikan sebagai \(D=b^{2}-4ac\). Dalam persamaan \(h=x^{2}-5x+6\), kita memiliki \(a=1\), \(b=-5\), dan \(c=6\). Oleh karena itu, diskriminan dapat dihitung sebagai berikut: \[D=(-5)^{2}-4(1)(6)=25-24=1\] Berdasarkan nilai diskriminan, kita dapat menentukan jenis akar persamaan kuadrat. Jika \(D >0\), maka persamaan memiliki dua akar berbeda. Jika \(D=0\), maka persamaan memiliki satu akar ganda. Jika \(D <0\), maka persamaan tidak memiliki akar real. Dalam persamaan \(h=x^{2}-5x+6\), kita memiliki \(D=1\), yang berarti persamaan memiliki dua akar berbeda. Untuk menentukan nilai-nilai akar tersebut, kita dapat menggunakan rumus kuadratik: \[x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}\] Substitusikan nilai \(a=1\), \(b=-5\), dan \(D=1\) ke dalam rumus kuadratik, kita dapat menghitung nilai-nilai akar sebagai berikut: \[x=\frac{-(-5)\pm\sqrt{1}}{2(1)}=\frac{5\pm1}{2}\] Dengan melakukan perhitungan lebih lanjut, kita dapat menentukan bahwa nilai-nilai akar persamaan \(h=x^{2}-5x+6\) adalah \(x=3\) dan \(x=2\). Dalam konteks persamaan kuadrat, nilai \(\alpha\) sering kali digunakan untuk menyatakan akar-akar persamaan. Oleh karena itu, dalam persamaan \(h=x^{2}-5x+6\), kita dapat menyatakan bahwa \(\alpha=3\) dan \(\alpha=2\). Dalam artikel ini, kita telah menganalisis persamaan kuadrat \(h=x^{2}-5x+6\) dan menentukan nilai-nilai akar \(\alpha\). Dengan memahami konsep persamaan kuadrat dan menggunakan rumus kuadratik, kita dapat dengan mudah menyelesaikan persamaan kuadrat dan menentukan nilai-nilai akarnya.