Fungsi Kuadrat dengan Grafik yang Memotong Sumbu X di Dua Titik
Fungsi kuadrat adalah jenis fungsi matematika yang memiliki bentuk umum \(f(x) = ax^2 + bx + c\), di mana \(a\), \(b\), dan \(c\) adalah konstanta. Grafik fungsi kuadrat dapat berupa parabola yang membentuk lengkungan. Salah satu karakteristik penting dari fungsi kuadrat adalah apakah grafiknya memotong sumbu \(X\) di dua titik atau tidak. Dalam konteks ini, kita akan memeriksa fungsi kuadrat yang diberikan dan menentukan mana yang memiliki grafik yang memotong sumbu \(X\) di dua titik. Pilihan a: \(f(x) = -x^2 + 4\) dengan \(D_1 = \{x \mid x \geq 1, x \in R\}\) Pilihan b: \(f(x) = -2x^2 - 6x\) dengan \(D_1 = \{x \mid x \leq -1, x \in R\}\) Pilihan c: \(f(x) = x^2 - 4\) dengan \(D_1 = \{x \mid x \geq 1, x \in R\}\) Pilihan d: \(f(x) = 2x^2 + 8x\) dengan \(D_f = \{x \mid x \leq 1, x \in R\}\) Pilihan e: \(f(x) = 2x^2 - 8x\) dengan \(D_1 = \{x \mid x \leq 1, x \in R\}\) Untuk menentukan fungsi kuadrat mana yang memotong sumbu \(X\) di dua titik, kita perlu melihat diskriminan fungsi kuadrat tersebut. Diskriminan didefinisikan sebagai \(D = b^2 - 4ac\), di mana \(a\), \(b\), dan \(c\) adalah koefisien fungsi kuadrat. Jika diskriminan positif, maka grafik fungsi kuadrat memotong sumbu \(X\) di dua titik. Jika diskriminan nol, maka grafik fungsi kuadrat memotong sumbu \(X\) di satu titik. Jika diskriminan negatif, maka grafik fungsi kuadrat tidak memotong sumbu \(X\). Mari kita terapkan konsep ini pada setiap pilihan: a. Pilihan a memiliki koefisien \(a = -1\), \(b = 0\), dan \(c = 4\). Diskriminan \(D = 0 - 4(-1)(4) = 16\). Karena diskriminan positif, grafik fungsi kuadrat memotong sumbu \(X\) di dua titik. Oleh karena itu, pilihan a adalah jawaban yang benar. b. Pilihan b memiliki koefisien \(a = -2\), \(b = -6\), dan \(c = 0\). Diskriminan \(D = (-6)^2 - 4(-2)(0) = 36\). Karena diskriminan positif, grafik fungsi kuadrat memotong sumbu \(X\) di dua titik. Namun, pilihan b tidak sesuai dengan persyaratan input yang meminta \(D_1 \leq -1\). Oleh karena itu, pilihan b tidak memenuhi persyaratan. c. Pilihan c memiliki koefisien \(a = 1\), \(b = 0\), dan \(c = -4\). Diskriminan \(D = 0 - 4(1)(-4) = 16\). Karena diskriminan positif, grafik fungsi kuadrat memotong sumbu \(X\) di dua titik. Oleh karena itu, pilihan c adalah jawaban yang benar. d. Pilihan d memiliki koefisien \(a = 2\), \(b = 8\), dan \(c = 0\). Diskriminan \(D = (8)^2 - 4(2)(0) = 64\). Karena diskriminan positif, grafik fungsi kuadrat memotong sumbu \(X\) di dua titik. Namun, pilihan d tidak sesuai dengan persyaratan input yang meminta \(D_f \leq 1\). Oleh karena itu, pilihan d tidak memenuhi persyaratan