Menyelesaikan Pertidaksamaan Absolut dengan Interval
Pertidaksamaan absolut adalah jenis pertidaksamaan yang melibatkan nilai absolut atau jarak antara dua ekspresi matematika. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menyelesaikan pertidaksamaan absolut dengan interval. Pertama-tama, mari kita lihat pertidaksamaan yang diberikan: \( |2x-1| > |x-3| \). Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, kita perlu mempertimbangkan beberapa kasus berbeda. Kasus 1: \(2x-1 > x-3\) Pada kasus ini, kita mengasumsikan bahwa nilai dalam nilai absolut positif. Dengan demikian, kita dapat menuliskan pertidaksamaan ini sebagai \(2x-1 > x-3\). Kita dapat menyelesaikan pertidaksamaan ini dengan cara yang sama seperti pertidaksamaan biasa. Pertama, kita pindahkan semua variabel ke satu sisi dan konstanta ke sisi lainnya: \(2x-x > -3+1\). Setelah disederhanakan, kita mendapatkan \(x > -2\). Kasus 2: \(2x-1 < -(x-3)\) Pada kasus ini, kita mengasumsikan bahwa nilai dalam nilai absolut negatif. Dengan demikian, kita perlu mengubah tanda ketika menyelesaikan pertidaksamaan ini. Kita dapat menuliskan pertidaksamaan ini sebagai \(2x-1 < -x+3\). Kita dapat menyelesaikan pertidaksamaan ini dengan cara yang sama seperti kasus sebelumnya. Setelah disederhanakan, kita mendapatkan \(3x < 4\), atau \(x < \frac{4}{3}\). Kasus 3: \(2x-1 > -(x-3)\) Pada kasus ini, kita mengasumsikan bahwa nilai dalam nilai absolut positif. Dengan demikian, kita dapat menuliskan pertidaksamaan ini sebagai \(2x-1 > -x+3\). Kita dapat menyelesaikan pertidaksamaan ini dengan cara yang sama seperti kasus sebelumnya. Setelah disederhanakan, kita mendapatkan \(3x > 4\), atau \(x > \frac{4}{3}\). Setelah menyelesaikan ketiga kasus di atas, kita dapat menggabungkan solusi-solusi tersebut untuk mendapatkan interval penyelesaian akhir. Interval penyelesaian untuk pertidaksamaan \( |2x-1| > |x-3| \) adalah \( x < \frac{4}{3} \) atau \( x > -2 \). Dalam artikel ini, kita telah membahas cara menyelesaikan pertidaksamaan absolut dengan interval. Dengan mempertimbangkan kasus-kasus yang berbeda, kita dapat menemukan interval penyelesaian yang akurat. Semoga artikel ini bermanfaat bagi pembaca dalam memahami konsep penyelesaian pertidaksamaan absolut.