Menyelesaikan Pertidaksamaan Absolut dengan Interval

3
(354 votes)

Pertidaksamaan absolut adalah jenis pertidaksamaan yang melibatkan nilai absolut atau jarak antara dua ekspresi matematika. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menyelesaikan pertidaksamaan absolut dengan interval. Pertama-tama, mari kita lihat pertidaksamaan yang diberikan: \( |2x-1| > |x-3| \). Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, kita perlu mempertimbangkan beberapa kasus berbeda. Kasus 1: \(2x-1 > x-3\) Pada kasus ini, kita mengasumsikan bahwa nilai dalam nilai absolut positif. Dengan demikian, kita dapat menuliskan pertidaksamaan ini sebagai \(2x-1 > x-3\). Kita dapat menyelesaikan pertidaksamaan ini dengan cara yang sama seperti pertidaksamaan biasa. Pertama, kita pindahkan semua variabel ke satu sisi dan konstanta ke sisi lainnya: \(2x-x > -3+1\). Setelah disederhanakan, kita mendapatkan \(x > -2\). Kasus 2: \(2x-1 < -(x-3)\) Pada kasus ini, kita mengasumsikan bahwa nilai dalam nilai absolut negatif. Dengan demikian, kita perlu mengubah tanda ketika menyelesaikan pertidaksamaan ini. Kita dapat menuliskan pertidaksamaan ini sebagai \(2x-1 < -x+3\). Kita dapat menyelesaikan pertidaksamaan ini dengan cara yang sama seperti kasus sebelumnya. Setelah disederhanakan, kita mendapatkan \(3x < 4\), atau \(x < \frac{4}{3}\). Kasus 3: \(2x-1 > -(x-3)\) Pada kasus ini, kita mengasumsikan bahwa nilai dalam nilai absolut positif. Dengan demikian, kita dapat menuliskan pertidaksamaan ini sebagai \(2x-1 > -x+3\). Kita dapat menyelesaikan pertidaksamaan ini dengan cara yang sama seperti kasus sebelumnya. Setelah disederhanakan, kita mendapatkan \(3x > 4\), atau \(x > \frac{4}{3}\). Setelah menyelesaikan ketiga kasus di atas, kita dapat menggabungkan solusi-solusi tersebut untuk mendapatkan interval penyelesaian akhir. Interval penyelesaian untuk pertidaksamaan \( |2x-1| > |x-3| \) adalah \( x < \frac{4}{3} \) atau \( x > -2 \). Dalam artikel ini, kita telah membahas cara menyelesaikan pertidaksamaan absolut dengan interval. Dengan mempertimbangkan kasus-kasus yang berbeda, kita dapat menemukan interval penyelesaian yang akurat. Semoga artikel ini bermanfaat bagi pembaca dalam memahami konsep penyelesaian pertidaksamaan absolut.