Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah kumpulan persamaan linear yang terdiri dari dua variabel. Dalam matematika, kita seringkali perlu menyelesaikan SPLDV untuk mencari nilai-nilai variabel yang memenuhi kedua persamaan tersebut. Dalam artikel ini, kita akan membahas metode untuk menyelesaikan SPLDV dan mencari nilai-nilai x dan y yang memenuhi SPLDV yang diberikan.
Metode yang umum digunakan untuk menyelesaikan SPLDV adalah metode eliminasi atau metode substitusi. Dalam metode eliminasi, kita mengeliminasi salah satu variabel dengan mengalikan salah satu persamaan dengan konstanta yang sesuai sehingga koefisien variabel tersebut menjadi sama. Setelah itu, kita dapat mengeliminasi variabel tersebut dengan mengurangi kedua persamaan. Dengan mengurangi persamaan, kita akan mendapatkan persamaan baru yang hanya mengandung satu variabel. Dengan menyelesaikan persamaan tersebut, kita dapat mencari nilai variabel yang memenuhi SPLDV.
Metode substitusi, di sisi lain, melibatkan menggantikan salah satu variabel dalam satu persamaan dengan ekspresi yang mengandung variabel lainnya. Dengan melakukan substitusi ini, kita dapat mengurangi jumlah variabel dalam SPLDV dan mencari nilai variabel yang memenuhi SPLDV.
Dalam SPLDV yang diberikan, $3x+2y=24$ dan $2x+2y=18$. Kita dapat menggunakan metode substitusi untuk menyelesaikan SPLDV ini. Pertama, kita dapat menyelesaikan salah satu persamaan untuk salah satu variabel. Misalnya, kita dapat menyelesaikan persamaan kedua untuk x:
$2x+2y=18$
Dengan mengurangi 2y dari kedua sisi persamaan, kita dapat memperoleh:
$2x=18-2y$
Selanjutnya, kita dapat membagi kedua sisi persamaan dengan 2 untuk mendapatkan nilai x:
$x=\frac{18-2y}{2}$
Setelah itu, kita dapat menggantikan nilai x dalam persamaan pertama:
$3(\frac{18-2y}{2})+2y=24$
Dengan menyederhanakan persamaan tersebut, kita dapat mencari nilai y:
$\frac{54-6y+4y}{2}+2y=24$
$54-6y+4y+4y=48+4y$
$54-2y=48+4y$
$54=48+6y$
$6y=54-48$
$6y=6$
$y=1$
Setelah menemukan nilai y, kita dapat menggantikan nilai y dalam persamaan pertama untuk mencari nilai x:
$3x+2(1)=24$
$3x+2=24$
$3x=24-2$
$3x=22$
$x=\frac{22}{3}$
Jadi, nilai x dan y yang memenuhi SPLDV $3x+2y=24$ dan $2x+2y=18$ adalah $x=\frac{22}{3}$ dan $y=1$.