Menguak Rahasia Kombinasi: Soal dan Jawaban untuk Meningkatkan Pemahaman ##
Pengertian Kombinasi Kombinasi dalam matematika adalah cara memilih sejumlah objek dari suatu kumpulan tanpa memperhatikan urutannya. Misalnya, jika kita ingin memilih 2 buah apel dari 5 buah apel yang berbeda, maka kombinasi yang mungkin adalah: * Apel 1 dan Apel 2 * Apel 1 dan Apel 3 * Apel 1 dan Apel 4 * Apel 1 dan Apel 5 * Apel 2 dan Apel 3 * Apel 2 dan Apel 4 * Apel 2 dan Apel 5 * Apel 3 dan Apel 4 * Apel 3 dan Apel 5 * Apel 4 dan Apel 5 Rumus Kombinasi Rumus untuk menghitung jumlah kombinasi dari *n* objek yang diambil *r* sekaligus adalah: nCr = n! / (r! * (n-r)!) Dimana: * nCr adalah jumlah kombinasi dari *n* objek yang diambil *r* sekaligus * n! adalah faktorial dari *n* (n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 2 * 1) Contoh Soal dan Jawaban Soal 1: Sebuah kelas terdiri dari 10 siswa. Berapa banyak cara untuk memilih 3 siswa untuk menjadi ketua, sekretaris, dan bendahara? Jawaban: Karena urutan pemilihan tidak penting (siapapun yang dipilih pertama bisa menjadi ketua, kedua sekretaris, dan ketiga bendahara), maka ini adalah masalah kombinasi. n = 10 (jumlah siswa) r = 3 (jumlah siswa yang dipilih) 10C3 = 10! / (3! * (10-3)!) = 10! / (3! * 7!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120 Jadi, ada 120 cara untuk memilih 3 siswa dari 10 siswa. Soal 2: Sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 3 bola biru. Berapa banyak cara untuk memilih 2 bola merah dan 1 bola biru? Jawaban: Kita perlu memilih 2 bola merah dari 5 bola merah, dan 1 bola biru dari 3 bola biru. 5C2 = 5! / (2! * (5-2)!) = 10 3C1 = 3! / (1! * (3-1)!) = 3 Untuk mendapatkan kombinasi total, kita kalikan kedua hasil tersebut: 10 * 3 = 30 Jadi, ada 30 cara untuk memilih 2 bola merah dan 1 bola biru. Kesimpulan Memahami konsep kombinasi sangat penting dalam berbagai bidang, seperti probabilitas, statistika, dan ilmu komputer. Dengan memahami rumus dan contoh soal, kita dapat dengan mudah menyelesaikan masalah yang melibatkan kombinasi.