Menentukan Himpunan Selesaian Persamaan Rasional

4
(235 votes)

<br/ >Dalam matematika, persamaan rasional adalah persamaan yang melibatkan pecahan atau bilangan rasional. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menentukan himpunan selesaian persamaan rasional tertentu. <br/ > <br/ >Salah satu contoh persamaan rasional yang akan kita bahas adalah sebagai berikut: <br/ >\[ <br/ >\frac{4 x+2}{3}-\frac{2 x+1}{2}=\frac{4 x+2}{4} <br/ >\] <br/ > <br/ >Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu menyederhanakan kedua sisi persamaan terlebih dahulu. Kita dapat melakukan ini dengan mengalikan setiap suku dengan denominatornya masing-masing. <br/ > <br/ >Pertama, kita akan mengalikan setiap suku dengan 3, 2, dan 4 untuk menyederhanakan denominator. Setelah melakukan ini, persamaan menjadi: <br/ >\[ <br/ >(4 x+2) \cdot 2 - (2 x+1) \cdot 3 = (4 x+2) \cdot 1 <br/ >\] <br/ > <br/ >Selanjutnya, kita akan mengalikan setiap suku dengan 2 untuk menghilangkan denominator. Persamaan menjadi: <br/ >\[ <br/ >(4 x+2) \cdot 2 \cdot 2 - (2 x+1) \cdot 3 \cdot 2 = (4 x+2) \cdot 1 \cdot 2 <br/ >\] <br/ > <br/ >Setelah menyederhanakan kedua sisi persamaan, kita dapat menghilangkan tanda kurung dan menyederhanakan suku-suku yang serupa. Persamaan menjadi: <br/ >\[ <br/ >8 x+4 - 6 x-3 = 8 x+2 <br/ >\] <br/ > <br/ >Kemudian, kita dapat menggabungkan suku-suku yang serupa untuk menyederhanakan persamaan lebih lanjut. Persamaan menjadi: <br/ >\[ <br/ >2 x+1 = 8 x+2 <br/ >\] <br/ > <br/ >Selanjutnya, kita akan memindahkan semua suku yang mengandung \( x \) ke satu sisi persamaan dan konstanta ke sisi lainnya. Persamaan menjadi: <br/ >\[ <br/ >2 x - 8 x = 2 - 1 <br/ >\] <br/ > <br/ >Setelah menyederhanakan persamaan, kita dapat menggabungkan suku-suku yang serupa. Persamaan menjadi: <br/ >\[ <br/ >-6 x = 1 <br/ >\] <br/ > <br/ >Terakhir, kita akan membagi kedua sisi persamaan dengan koefisien \( x \) untuk menentukan nilai \( x \). Persamaan menjadi: <br/ >\[ <br/ >x = -\frac{1}{6} <br/ >\] <br/ > <br/ >Jadi, himpunan selesaian persamaan rasional ini adalah \( \left\{ -\frac{1}{6} \right\} \). <br/ > <br/ >Dalam artikel ini, kita telah membahas cara menentukan himpunan selesaian persamaan rasional. Dengan menggunakan langkah-langkah yang tepat, kita dapat menyelesaikan persamaan rasional dengan mudah.