Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dan Menentukan Persamaan Kuadrat dengan Akar yang Diberikan
Persamaan kuadrat adalah bentuk persamaan matematika yang melibatkan variabel dengan pangkat tertinggi 2. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menyelesaikan persamaan kuadrat dan menentukan persamaan kuadrat dengan akar yang diberikan. Pertama, mari kita lihat contoh persamaan kuadrat yang diberikan: $2x^{2}+4x-5=0$. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita dapat menggunakan metode faktorisasi, melengkapi kuadrat, atau menggunakan rumus kuadrat. Metode faktorisasi melibatkan mencari dua faktor dari persamaan kuadrat yang ketika dikalikan akan menghasilkan persamaan tersebut. Namun, dalam kasus ini, persamaan kuadrat tidak dapat difaktorkan dengan mudah. Oleh karena itu, kita akan menggunakan rumus kuadrat. Rumus kuadrat adalah $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$, di mana $a$, $b$, dan $c$ adalah koefisien persamaan kuadrat. Dalam persamaan kita, $a=2$, $b=4$, dan $c=-5$. Mari kita gunakan rumus ini untuk mencari akar persamaan kuadrat. $x=\frac{-4\pm\sqrt{4^{2}-4(2)(-5)}}{2(2)}$ $x=\frac{-4\pm\sqrt{16+40}}{4}$ $x=\frac{-4\pm\sqrt{56}}{4}$ $x=\frac{-4\pm2\sqrt{14}}{4}$ $x=\frac{-2\pm\sqrt{14}}{2}$ Jadi, akar-akar persamaan kuadrat $2x^{2}+4x-5=0$ adalah $\frac{-2+\sqrt{14}}{2}$ dan $\frac{-2-\sqrt{14}}{2}$. Sekarang, mari kita lihat bagaimana menentukan persamaan kuadrat dengan akar yang diberikan. Misalkan kita ingin menentukan persamaan kuadrat dengan akar $\alpha+2$ dan $\beta+2$. Kita dapat menggunakan rumus kuadrat untuk mencari persamaan kuadrat ini. $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$ $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$ $x=\frac{-(\alpha+2)\pm\sqrt{(\alpha+2)^{2}-4a(\beta+2)}}{2a}$ $x=\frac{-(\alpha+2)\pm\sqrt{\alpha^{2}+4\alpha+4-4a\beta-8a}}{2a}$ $x=\frac{-(\alpha+2)\pm\sqrt{\alpha^{2}+4\alpha-4a\beta-8a+4}}{2a}$ $x=\frac{-(\alpha+2)\pm\sqrt{\alpha^{2}+4\alpha-4a\beta-8a+4}}{2a}$ Jadi, persamaan kuadrat dengan akar $\alpha+2$ dan $\beta+2$ adalah $\frac{-(\alpha+2)\pm\sqrt{\alpha^{2}+4\alpha-4a\beta-8a+4}}{2a}$. Demikianlah cara menyelesaikan persamaan kuadrat dan menentukan persamaan kuadrat dengan akar yang diberikan. Semoga artikel ini bermanfaat bagi Anda dalam memahami konsep persamaan kuadrat.