Bentuk Sederhana dari \( \left(\frac{y^{2}}{2 x^{5}}\right)^{5} \)
Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada ekspresi yang kompleks dan sulit untuk disederhanakan. Salah satu contohnya adalah ekspresi \( \left(\frac{y^{2}}{2 x^{5}}\right)^{5} \). Dalam artikel ini, kita akan mencoba untuk menemukan bentuk sederhana dari ekspresi ini. Pertama-tama, mari kita perhatikan ekspresi tersebut dengan lebih cermat. Ekspresi ini terdiri dari dua bagian, yaitu \( \frac{y^{2}}{2 x^{5}} \) dan \( ^{5} \). Mari kita bahas masing-masing bagian ini secara terpisah. Bagian pertama, \( \frac{y^{2}}{2 x^{5}} \), adalah sebuah pecahan yang terdiri dari pembilang \( y^{2} \) dan penyebut \( 2 x^{5} \). Untuk menyederhanakan pecahan ini, kita dapat mencoba untuk memfaktorkan pembilang dan penyebutnya. Pembilang \( y^{2} \) tidak dapat difaktorkan lebih lanjut, jadi kita dapat membiarkannya seperti itu. Namun, penyebut \( 2 x^{5} \) dapat difaktorkan menjadi \( 2 \cdot x^{5} \). Dengan demikian, kita dapat menulis ulang pecahan ini sebagai \( \frac{y^{2}}{2 \cdot x^{5}} \). Sekarang, mari kita perhatikan bagian kedua, yaitu \( ^{5} \). Tanda pangkat ini menunjukkan bahwa ekspresi di dalamnya akan dipangkatkan dengan 5. Dalam hal ini, ekspresi yang akan dipangkatkan adalah \( \frac{y^{2}}{2 \cdot x^{5}} \). Untuk memangkatkan pecahan dengan bilangan bulat, kita dapat memangkatkan pembilang dan penyebutnya secara terpisah. Dalam hal ini, kita akan memangkatkan \( y^{2} \) dengan 5 dan \( 2 \cdot x^{5} \) dengan 5. Hasilnya adalah \( y^{10} \) untuk pembilang dan \( (2 \cdot x^{5})^{5} \) untuk penyebut. Untuk menyederhanakan ekspresi ini, kita dapat mengalikan kedua hasil ini. Dengan demikian, bentuk sederhana dari \( \left(\frac{y^{2}}{2 x^{5}}\right)^{5} \) adalah \( \frac{y^{10}}{(2 \cdot x^{5})^{5}} \). Dalam artikel ini, kita telah berhasil menemukan bentuk sederhana dari ekspresi \( \left(\frac{y^{2}}{2 x^{5}}\right)^{5} \). Dengan memfaktorkan pembilang dan penyebut, serta memangkatkan pecahan dengan bilangan bulat, kita dapat menyederhanakan ekspresi matematika yang kompleks.