Mencari Nilai $f^{-1}(3)$ dari Fungsi $f(x)=\frac {-3x+2}{x-5}$
Dalam matematika, fungsi invers adalah fungsi yang membalikkan operasi fungsi asli. Dalam artikel ini, kita akan mencari nilai $f^{-1}(3)$ dari fungsi $f(x)=\frac {-3x+2}{x-5}$. Pertama-tama, mari kita pahami apa itu fungsi invers. Fungsi invers dari suatu fungsi $f(x)$, dilambangkan sebagai $f^{-1}(x)$, adalah fungsi yang menghasilkan nilai $x$ ketika diberikan nilai $f(x)$. Dengan kata lain, jika kita tahu nilai $f(x)$, kita dapat mencari nilai $x$ yang menghasilkan nilai tersebut. Untuk mencari nilai $f^{-1}(3)$ dari fungsi $f(x)=\frac {-3x+2}{x-5}$, kita perlu mencari nilai $x$ yang menghasilkan $f(x)=3$. Mari kita lanjutkan dengan mencari nilai $x$. Langkah pertama adalah menyamakan $f(x)$ dengan $3$: $$\frac {-3x+2}{x-5}=3$$ Selanjutnya, kita akan menyelesaikan persamaan ini untuk mencari nilai $x$. Kita dapat memulainya dengan menghilangkan penyebut pada kedua sisi persamaan: $$-3x+2=3(x-5)$$ Selanjutnya, kita akan menyederhanakan persamaan ini: $$-3x+2=3x-15$$ Kemudian, kita akan mengumpulkan semua variabel pada satu sisi persamaan dan konstanta pada sisi lainnya: $$-3x-3x=-15-2$$ $$-6x=-17$$ Terakhir, kita akan membagi kedua sisi persamaan dengan koefisien $-6$ untuk mencari nilai $x$: $$x=\frac {-17}{-6}$$ Setelah melakukan perhitungan, kita mendapatkan nilai $x=\frac {17}{6}$. Oleh karena itu, jawaban yang benar untuk nilai $f^{-1}(3)$ dari fungsi $f(x)=\frac {-3x+2}{x-5}$ adalah A. $\frac {17}{6}$. Dalam artikel ini, kita telah berhasil mencari nilai $f^{-1}(3)$ dari fungsi $f(x)=\frac {-3x+2}{x-5}$. Dengan memahami konsep fungsi invers dan mengikuti langkah-langkah yang tepat, kita dapat menyelesaikan masalah matematika dengan mudah.