Menentukan Nilai Minimum dan Maksimum untuk Fungsi Objektif dalam Sistem Pertidaksamaan Linear
Dalam matematika, sistem pertidaksamaan linear sering digunakan untuk memodelkan situasi nyata di mana terdapat batasan-batasan yang harus dipenuhi. Salah satu masalah yang sering muncul adalah menentukan nilai minimum dan maksimum untuk fungsi objektif dalam sistem pertidaksamaan linear. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menentukan nilai minimum dan maksimum untuk fungsi objektif \( S=x+4y \) yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear \( x+y \leq 7, x \geq 0, y \geq 0 \). Pertama-tama, mari kita tinjau sistem pertidaksamaan linear yang diberikan. Sistem ini terdiri dari tiga pertidaksamaan: \( x+y \leq 7 \), \( x \geq 0 \), dan \( y \geq 0 \). Pertidaksamaan pertama menggambarkan batasan bahwa jumlah \( x \) dan \( y \) tidak boleh melebihi 7. Pertidaksamaan kedua dan ketiga menggambarkan batasan bahwa \( x \) dan \( y \) harus lebih besar atau sama dengan 0. Dengan memplot pertidaksamaan-pertidaksamaan ini pada koordinat kartesius, kita dapat melihat bahwa daerah yang memenuhi semua pertidaksamaan adalah segitiga dengan titik-titik sudut (0,0), (7,0), dan (0,7). Selanjutnya, kita akan mencari nilai minimum dan maksimum untuk fungsi objektif \( S=x+4y \) dalam daerah yang telah ditentukan. Untuk mencari nilai minimum, kita perlu mencari titik terendah pada daerah tersebut. Dalam hal ini, titik terendah terletak pada sudut segitiga dengan koordinat (0,0). Jadi, nilai minimum untuk fungsi objektif \( S \) adalah \( S(0,0) = 0 \). Selanjutnya, kita akan mencari nilai maksimum untuk fungsi objektif \( S \). Karena daerah yang telah ditentukan adalah segitiga, titik maksimum terletak pada salah satu titik sudut segitiga. Dalam hal ini, titik maksimum terletak pada sudut segitiga dengan koordinat (7,0). Jadi, nilai maksimum untuk fungsi objektif \( S \) adalah \( S(7,0) = 7 \times 1 + 4 \times 0 = 7 \). Dengan demikian, nilai minimum dan maksimum untuk fungsi objektif \( S=x+4y \) yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear \( x+y \leq 7, x \geq 0, y \geq 0 \) adalah 0 dan 7. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menentukan nilai minimum dan maksimum untuk fungsi objektif dalam sistem pertidaksamaan linear. Dengan pemahaman yang baik tentang sistem pertidaksamaan linear dan metode yang tepat, kita dapat dengan mudah menentukan nilai minimum dan maksimum untuk fungsi objektif yang diberikan. Semoga artikel ini bermanfaat bagi pembaca dalam memahami konsep ini.