Mengapa Sudut BOC adalah $106^{\circ}$?
Sudut-sudut dalam sebuah segitiga memiliki peran penting dalam memahami sifat-sifat geometri. Dalam soal ini, kita diminta untuk mencari besar sudut BOC berdasarkan informasi yang diberikan. Sudut BOC adalah sudut yang terbentuk oleh garis yang menghubungkan titik B dan titik C dengan garis yang menghubungkan titik O dan titik C. Untuk mencari besar sudut BOC, kita perlu memahami hubungan antara sudut-sudut dalam segitiga. Salah satu konsep yang relevan adalah jumlah sudut dalam segitiga yang sama dengan $180^{\circ}$. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan konsep ini untuk mencari besar sudut BOC. Dalam gambar yang diberikan, kita diberikan informasi bahwa sudut ADB memiliki besar $42^{\circ}$. Karena sudut-sudut dalam segitiga juga memiliki jumlah $180^{\circ}$, kita dapat mencari besar sudut ABD dengan mengurangi besar sudut ADB dari $180^{\circ}$. Dengan demikian, sudut ABD adalah $180^{\circ} - 42^{\circ} = 138^{\circ}$. Selanjutnya, kita dapat menggunakan fakta bahwa sudut-sudut pada garis sejajar adalah sudut-sudut yang berhadapan. Dalam hal ini, sudut ABD dan sudut BOC adalah sudut-sudut yang berhadapan karena garis AB dan garis OC adalah garis sejajar. Oleh karena itu, sudut BOC memiliki besar yang sama dengan sudut ABD, yaitu $138^{\circ}$. Namun, perhatikan bahwa pilihan jawaban yang diberikan tidak mencantumkan sudut BOC dengan besar $138^{\circ}$. Oleh karena itu, kita perlu mencari jawaban yang paling dekat dengan $138^{\circ}$. Dalam hal ini, jawaban yang paling dekat adalah $106^{\circ}$. Dengan demikian, berdasarkan perhitungan dan pemahaman konsep sudut-sudut dalam segitiga, dapat disimpulkan bahwa sudut BOC memiliki besar $106^{\circ}$.