Invers dari Fungsi \( f(x) = \frac{2x-7}{dx-5} \) adalah...
Dalam matematika, fungsi invers adalah fungsi yang membalikkan operasi fungsi aslinya. Dalam hal ini, kita akan mencari invers dari fungsi \( f(x) = \frac{2x-7}{dx-5} \). Untuk menemukan invers dari fungsi ini, kita perlu menukar \( x \) dengan \( y \) dan mencari nilai \( y \) dalam persamaan tersebut. Langkah pertama adalah menukar \( x \) dengan \( y \), sehingga persamaan menjadi \( x = \frac{2y-7}{dy-5} \). Selanjutnya, kita akan mencari nilai \( y \) dalam persamaan ini. Untuk mencari nilai \( y \), kita dapat mengalikan kedua sisi persamaan dengan \( dy-5 \), sehingga persamaan menjadi \( x(dy-5) = 2y-7 \). Selanjutnya, kita dapat menyederhanakan persamaan ini. Dengan mengalikan \( x \) dengan \( dy \), kita mendapatkan \( xdy \), dan dengan mengalikan \( x \) dengan -5, kita mendapatkan -5x. Jadi, persamaan menjadi \( xdy-5x = 2y-7 \). Selanjutnya, kita dapat mengelompokkan variabel \( y \) pada satu sisi persamaan dan variabel \( x \) pada sisi lainnya. Dengan mengurangi \( 2y \) dari kedua sisi persamaan, kita mendapatkan \( xdy-5x-2y = -7 \). Selanjutnya, kita dapat mengelompokkan variabel \( y \) pada satu sisi persamaan dan variabel \( x \) pada sisi lainnya. Dengan mengurangi \( 2y \) dari kedua sisi persamaan, kita mendapatkan \( xdy-5x-2y = -7 \). Dalam langkah terakhir, kita dapat memfaktorkan \( y \) dari kedua suku yang mengandung \( y \), sehingga persamaan menjadi \( y(dx-2) = -7+5x \). Selanjutnya, kita dapat membagi kedua sisi persamaan dengan \( dx-2 \), sehingga persamaan menjadi \( y = \frac{-7+5x}{dx-2} \). Jadi, invers dari fungsi \( f(x) = \frac{2x-7}{dx-5} \) adalah \( \frac{-7+5x}{dx-2} \).