Memahami Persamaan Trigonometri \( \sin x - \cos x = 1 \) dalam Rentang \( 0^{\circ} \leqslant x \leqslant 360^{\circ} \)
Persamaan trigonometri \( \sin x - \cos x = 1 \) adalah salah satu persamaan yang sering muncul dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana memahami dan menyelesaikan persamaan ini dalam rentang \( 0^{\circ} \leqslant x \leqslant 360^{\circ} \). Pertama-tama, mari kita tinjau apa arti dari fungsi sinus dan kosinus. Fungsi sinus (\( \sin x \)) dan kosinus (\( \cos x \)) adalah fungsi trigonometri yang menghubungkan sudut dalam segitiga siku-siku dengan panjang sisi-sisi segitiga tersebut. Fungsi sinus menghubungkan panjang sisi yang berhadapan dengan sudut tersebut dengan panjang sisi miring, sedangkan fungsi kosinus menghubungkan panjang sisi yang berdekatan dengan sudut tersebut dengan panjang sisi miring. Sekarang, mari kita kembali ke persamaan \( \sin x - \cos x = 1 \). Persamaan ini menggabungkan kedua fungsi trigonometri tersebut dan meminta kita untuk mencari nilai \( x \) yang memenuhi persamaan tersebut. Dalam rentang \( 0^{\circ} \leqslant x \leqslant 360^{\circ} \), kita harus mencari nilai-nilai \( x \) yang memenuhi persamaan tersebut. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita dapat menggunakan beberapa metode. Salah satu metode yang umum digunakan adalah menggunakan identitas trigonometri. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan identitas \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \) untuk menggantikan \( \sin x \) atau \( \cos x \) dalam persamaan \( \sin x - \cos x = 1 \). Misalnya, jika kita menggantikan \( \sin x \) dengan \( \sqrt{1 - \cos^2 x} \), kita akan mendapatkan persamaan baru \( \sqrt{1 - \cos^2 x} - \cos x = 1 \). Kemudian, kita dapat menyederhanakan persamaan ini menjadi \( 1 - \cos^2 x - \cos x = 1 \), atau \( -\cos^2 x - \cos x = 0 \). Dalam hal ini, kita dapat menggunakan faktorisasi untuk menyelesaikan persamaan ini. Setelah kita menyelesaikan persamaan ini, kita akan mendapatkan nilai-nilai \( x \) yang memenuhi persamaan \( \sin x - \cos x = 1 \) dalam rentang \( 0^{\circ} \leqslant x \leqslant 360^{\circ} \). Dalam kesimpulan, persamaan trigonometri \( \sin x - \cos x = 1 \) dalam rentang \( 0^{\circ} \leqslant x \leqslant 360^{\circ} \) adalah persamaan yang sering muncul dalam matematika. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana memahami dan menyelesaikan persamaan ini menggunakan identitas trigonometri dan faktorisasi. Dengan memahami konsep ini, kita dapat dengan mudah menyelesaikan persamaan trigonometri lainnya dalam rentang yang diberikan.