Menghitung Jumlah Suku dari Deret Animatik
Dalam matematika, deret adalah jumlah dari suku-suku yang membentuk pola tertentu. Salah satu jenis deret yang sering ditemui adalah deret aritmatika. Deret aritmatika adalah deret bilangan dimana setiap suku dihasilkan dengan menambahkan selisih yang tetap pada suku sebelumnya. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang deret aritmatika khususnya deret animatika. Deret animatika adalah deret aritmatika yang memiliki suku pertama -6 dan selisih antara suku-suku berurutan adalah 10. Kita akan mencari jumlah suku dari deret animatika dengan suku terakhir 44. Untuk mencari jumlah suku dari deret animatika, kita dapat menggunakan rumus umum untuk jumlah suku deret aritmatika. Rumus tersebut adalah: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a + l) \] dimana \( S_n \) adalah jumlah suku, \( n \) adalah banyaknya suku, \( a \) adalah suku pertama, dan \( l \) adalah suku terakhir. Dalam kasus ini, suku pertama (\( a \)) adalah -6 dan suku terakhir (\( l \)) adalah 44. Kita ingin mencari jumlah suku (\( S_n \)) dari deret animatika. Dengan menggunakan rumus di atas, kita dapat menggantikan nilai-nilai yang diketahui: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (-6 + 44) \] Sekarang, kita perlu mencari nilai \( n \), yaitu banyaknya suku dari deret animatika. Kita dapat menggunakan rumus umum untuk suku ke-n dari deret aritmatika: \[ a_n = a + (n-1)d \] dimana \( a_n \) adalah suku ke-n, \( a \) adalah suku pertama, \( n \) adalah urutan suku, dan \( d \) adalah selisih antara suku-suku berurutan. Dalam kasus ini, suku pertama (\( a \)) adalah -6, suku terakhir (\( l \)) adalah 44, dan selisih antara suku-suku berurutan (\( d \)) adalah 10. Kita ingin mencari nilai \( n \) ketika \( a_n \) adalah 44. Dengan menggunakan rumus di atas, kita dapat menggantikan nilai-nilai yang diketahui: \[ 44 = -6 + (n-1) \cdot 10 \] Kita dapat menyederhanakan persamaan tersebut: \[ 44 = -6 + 10n - 10 \] \[ 44 = 10n - 16 \] \[ 60 = 10n \] \[ n = 6 \] Jadi, banyaknya suku dari deret animatika adalah 6. Sekarang kita dapat menggantikan nilai \( n \) yang telah kita temukan ke dalam rumus untuk mencari jumlah suku (\( S_n \)) dari deret animatika: \[ S_n = \frac{6}{2} \cdot (-6 + 44) \] \[ S_n = 3 \cdot 38 \] \[ S_n = 114 \] Jadi, jumlah suku dari deret animatika dengan suku terakhir 44 adalah 114.