Menghitung Probabilitas dengan Fungsi Diskrit
Dalam matematika, fungsi diskrit adalah fungsi yang hanya memiliki nilai-nilai terpisah. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang fungsi diskrit dan bagaimana menghitung probabilitas menggunakan fungsi tersebut. Fungsi diskrit yang diberikan adalah $f(x)=\{ \begin{matrix} 0,untukxyanglain\\ \frac {x}{15},untukx=1ataux=4\\ \frac {2x}{15},untukx=2ataux=3\end{matrix} $. Fungsi ini memberikan nilai 0 untuk semua nilai x yang tidak sama dengan 1, 2, 3, atau 4. Untuk nilai x yang sama dengan 1 atau 4, fungsi memberikan nilai x dibagi 15. Sedangkan untuk nilai x yang sama dengan 2 atau 3, fungsi memberikan nilai 2x dibagi 15. Kita diminta untuk menghitung nilai $P(\vert X-4\vert \lt 3)$. Untuk menghitung probabilitas ini, kita perlu memahami terlebih dahulu apa yang dimaksud dengan $P(\vert X-4\vert \lt 3)$. Dalam hal ini, kita ingin mencari probabilitas bahwa nilai X berada dalam rentang 1 hingga 7. Untuk menghitung probabilitas ini, kita dapat menggunakan fungsi diskrit yang diberikan. Kita dapat menghitung probabilitas dengan menjumlahkan nilai-nilai fungsi diskrit di rentang 1 hingga 7, dan kemudian membaginya dengan jumlah total nilai-nilai fungsi diskrit di seluruh rentang. Dalam kasus ini, kita perlu menjumlahkan nilai-nilai fungsi diskrit untuk x=1, 2, 3, dan 4. Nilai-nilai ini adalah $\frac {1}{15}$, $\frac {2}{15}$, $\frac {2}{15}$, dan $\frac {4}{15}$. Jumlahkan nilai-nilai ini, kita akan mendapatkan $\frac {9}{15}$. Selanjutnya, kita perlu menjumlahkan semua nilai-nilai fungsi diskrit di seluruh rentang. Dalam kasus ini, kita perlu menjumlahkan nilai-nilai fungsi diskrit untuk x=1, 2, 3, 4, dan semua nilai x yang lain. Nilai-nilai ini adalah $\frac {1}{15}$, $\frac {2}{15}$, $\frac {2}{15}$, $\frac {4}{15}$, dan 0. Jumlahkan nilai-nilai ini, kita akan mendapatkan $\frac {9}{15}$. Akhirnya, kita dapat menghitung probabilitas dengan membagi jumlah nilai-nilai fungsi diskrit di rentang 1 hingga 7 dengan jumlah total nilai-nilai fungsi diskrit di seluruh rentang. Dalam kasus ini, probabilitasnya adalah $\frac {\frac {9}{15}}{\frac {9}{15}}$, yang sama dengan 1. Dengan demikian, probabilitas $P(\vert X-4\vert \lt 3)$ adalah 1. Ini berarti bahwa nilai X dengan jarak absolut kurang dari 3 dari 4 memiliki probabilitas 1. Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang fungsi diskrit dan bagaimana menghitung probabilitas menggunakan fungsi tersebut. Kita juga telah menghitung probabilitas $P(\vert X-4\vert \lt 3)$ menggunakan fungsi diskrit yang diberikan. Semoga artikel ini bermanfaat dan memberikan pemahaman yang lebih baik tentang konsep probabilitas dengan fungsi diskrit.