Menguraikan dan Menyelesaikan Persamaan Matematik
Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada persamaan yang perlu diuraikan dan diselesaikan. Persamaan matematika adalah pernyataan yang menyatakan kesetaraan antara dua ekspresi matematika. Untuk menyelesaikan persamaan, kita perlu mencari nilai yang membuat kedua ekspresi tersebut sama. Salah satu contoh persamaan matematika yang sering ditemui adalah \( 4^{6} \times 2^{-9}+3^{4} \). Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu mengikuti langkah-langkah yang tepat. Langkah pertama adalah melakukan operasi eksponen pada kedua suku persamaan. Dalam persamaan ini, kita memiliki \( 4^{6} \) dan \( 3^{4} \). Untuk menghitung eksponen, kita dapat menggunakan aturan perkalian eksponen yang menyatakan bahwa \( a^{m} \times a^{n} = a^{m+n} \). Jadi, \( 4^{6} \times 2^{-9}+3^{4} \) dapat diubah menjadi \( 4^{6} \times 2^{-9} + 3^{4} = 4^{6+(-9)} + 3^{4} \). Langkah selanjutnya adalah menyelesaikan operasi perkalian dan penjumlahan. Dalam kasus ini, kita perlu menghitung \( 4^{6+(-9)} \) terlebih dahulu. Aturan perkalian eksponen juga berlaku di sini, sehingga \( 4^{6+(-9)} = 4^{-3} \). Setelah itu, kita dapat menulis ulang persamaan menjadi \( 4^{-3} + 3^{4} \). Sekarang, kita perlu menghitung \( 4^{-3} \) dan \( 3^{4} \). Aturan perkalian eksponen juga berlaku untuk angka negatif di eksponen, sehingga \( 4^{-3} = \frac{1}{4^{3}} \). Dengan demikian, kita dapat menulis ulang persamaan menjadi \( \frac{1}{4^{3}} + 3^{4} \). Sekarang, kita dapat menghitung nilai dari \( \frac{1}{4^{3}} \) dan \( 3^{4} \). \( 4^{3} \) berarti 4 dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak 3 kali, sehingga \( 4^{3} = 4 \times 4 \times 4 = 64 \). Jadi, \( \frac{1}{4^{3}} = \frac{1}{64} \). Selanjutnya, kita perlu menghitung \( 3^{4} \). \( 3^{4} \) berarti 3 dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak 4 kali, sehingga \( 3^{4} = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81 \). Dengan demikian, kita dapat menulis ulang persamaan menjadi \( \frac{1}{64} + 81 \). Terakhir, kita perlu menjumlahkan kedua suku persamaan. \( \frac{1}{64} \) dapat ditulis sebagai \( \frac{1}{64} = \frac{1 \times 1}{64} = \frac{1}{64} \) (dengan pembilang dan penyebut yang sama). Jadi, \( \frac{1}{64} + 81 = \frac{1}{64} + \frac{81 \times 64}{64} = \frac{1 + 81 \times 64}{64} = \frac{1 + 5184}{64} = \frac{5185}{64} \). Jadi, hasil dari \( 4^{6} \times 2^{-9}+3^{4} \) adalah \( \frac{5185}{64} \). Dengan demikian, kita telah berhasil menguraikan dan menyelesaikan persamaan matematika yang diberikan.