Pemodelan Matematika dalam Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear
Dalam matematika, sistem persamaan linear adalah kumpulan persamaan linear yang harus diselesaikan secara bersamaan. Dalam artikel ini, kita akan membahas model matematika untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan menggunakan contoh konkret. Misalkan kita memiliki tiga angka, \(x\), \(y\), dan \(z\), dan kita ingin menemukan nilai-nilai yang memenuhi tiga persamaan berikut: 1. \(x + y + z = 16\) 2. \(x + y = z - 2\) 3. \(100x + 10y + 2 = 21(x + y + z) + 13\) Untuk menyelesaikan sistem persamaan ini, kita dapat menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Dalam artikel ini, kita akan menggunakan metode substitusi. Pertama, kita akan menggunakan persamaan kedua untuk mengekspresikan \(z\) dalam hal \(x\) dan \(y\). Dari persamaan kedua, kita dapat mengubahnya menjadi \(z = x + y + 2\). Selanjutnya, kita akan menggantikan nilai \(z\) dalam persamaan pertama dan ketiga dengan \(x + y + 2\). Dengan melakukan substitusi ini, kita akan mendapatkan dua persamaan baru: 1. \(x + y + (x + y + 2) = 16\) 2. \(100x + 10y + 2 = 21((x + y + 2) + x + y) + 13\) Sekarang, kita dapat menyederhanakan persamaan-persamaan ini dan mencari nilai-nilai \(x\) dan \(y\). Setelah kita menemukan nilai-nilai \(x\) dan \(y\), kita dapat menggantikan nilai-nilai ini kembali ke persamaan \(z = x + y + 2\) untuk mencari nilai \(z\). Dengan menggunakan metode substitusi, kita dapat menyelesaikan sistem persamaan linear ini dan menemukan nilai-nilai yang memenuhi persamaan-persamaan tersebut. Dalam artikel ini, kita telah membahas model matematika untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan menggunakan contoh konkret. Dengan menggunakan metode substitusi, kita dapat menemukan nilai-nilai yang memenuhi persamaan-persamaan tersebut. Semoga artikel ini bermanfaat dan membantu Anda memahami konsep pemodelan matematika dalam menyelesaikan sistem persamaan linear.