Menentukan Nilai \( k \) dalam Persamaan Vektor
Dalam matematika, vektor adalah objek yang memiliki magnitude (besar) dan arah. Vektor sering digunakan untuk mewakili gerakan, gaya, dan banyak konsep lainnya dalam fisika dan matematika. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menentukan nilai \( k \) dalam persamaan vektor. Pertama, mari kita lihat persamaan vektor yang diberikan: \( 2\left[\begin{array}{c}4 \\ -5 \\ 3\end{array}\right]+k\left[\begin{array}{c}-1 \\ 2 \\ 4\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-4 \\ -2 \\ 22\end{array}\right] \). Tujuan kita adalah untuk menemukan nilai \( k \) yang memenuhi persamaan ini. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan metode substitusi. Pertama, kita akan mengalikan vektor kedua dengan \( k \): \( k\left[\begin{array}{c}-1 \\ 2 \\ 4\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}-4 \\ -2 \\ 22\end{array}\right] - 2\left[\begin{array}{c}4 \\ -5 \\ 3\end{array}\right] \). Setelah melakukan perhitungan, kita mendapatkan: \( k\left[\begin{array}{c}-1 \\ 2 \\ 4\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}-12 \\ 8 \\ 16\end{array}\right] \). Sekarang, kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan membagi kedua sisi dengan vektor kedua: \( k = \frac{{\left[\begin{array}{c}-12 \\ 8 \\ 16\end{array}\right]}}{{\left[\begin{array}{c}-1 \\ 2 \\ 4\end{array}\right]}} \). Setelah melakukan perhitungan, kita mendapatkan: \( k = \left[\begin{array}{c}12 \\ -4 \\ 4\end{array}\right] \). Jadi, nilai \( k \) dalam persamaan vektor adalah 12, -4, dan 4. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menentukan nilai \( k \) dalam persamaan vektor. Metode substitusi digunakan untuk menyelesaikan persamaan vektor dan menemukan nilai yang memenuhi persamaan. Penting untuk memahami konsep vektor dan metode yang digunakan dalam matematika untuk memecahkan masalah seperti ini.