Luas Jajaran Genjang dari Vektor u dan v
Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang bagaimana menghitung luas jajaran genjang yang dibentuk oleh vektor u dan v. Kita akan menggunakan vektor u = (1,2,-3) dan v = (5,1,2) sebagai contoh. Pertama-tama, mari kita tinjau apa itu jajaran genjang. Jajaran genjang adalah sebuah bangun datar yang memiliki dua pasang sisi yang sejajar. Luas jajaran genjang dapat dihitung dengan mengalikan panjang salah satu sisi dengan tinggi yang tegak lurus terhadap sisi tersebut. Untuk menghitung luas jajaran genjang yang dibentuk oleh vektor u dan v, kita perlu menentukan panjang salah satu sisi dan tinggi yang tegak lurus terhadap sisi tersebut. Panjang salah satu sisi dapat dihitung dengan menggunakan rumus panjang vektor, yaitu akar kuadrat dari jumlah kuadrat setiap komponen vektor. Sehingga, panjang sisi u dapat dihitung sebagai berikut: |u| = √(1^2 + 2^2 + (-3)^2) = √(1 + 4 + 9) = √14 Selanjutnya, kita perlu menentukan tinggi yang tegak lurus terhadap sisi u. Tinggi ini dapat dihitung dengan menggunakan rumus proyeksi vektor, yaitu hasil perkalian dot antara vektor v dengan vektor normal yang tegak lurus terhadap sisi u. Dalam hal ini, vektor normal dapat dihitung dengan melakukan perkalian silang antara vektor u dan v. u x v = (2*(-3) - (-3)*1, (-3)*5 - 1*(-3), 1*1 - 2*5) = (-6 + 3, -15 + 3, 1 - 10) = (-3, -12, -9) Dengan demikian, tinggi yang tegak lurus terhadap sisi u adalah |-3| = 3. Sekarang kita dapat menghitung luas jajaran genjang dengan rumus luas = panjang sisi * tinggi. Dalam hal ini, luas jajaran genjang yang dibentuk oleh vektor u dan v adalah: Luas = √14 * 3 = 3√14 Jadi, luas jajaran genjang yang dibentuk oleh vektor u = (1,2,-3) dan v = (5,1,2) adalah 3√14. Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang bagaimana menghitung luas jajaran genjang yang dibentuk oleh vektor u dan v. Dengan menggunakan rumus panjang vektor dan proyeksi vektor, kita dapat dengan mudah menghitung luas jajaran genjang ini.