Keterkaitan Fungsi dan Inversny
Fungsi dan inversnya adalah konsep penting dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi hubungan antara fungsi \(f(x)\) dan inversnya \(f^{-1}(x)\), dengan fokus pada fungsi \(f(x)=\frac{7x+5}{3x-4}\) dan mencari nilai \(f^{-1}(2)\). Fungsi \(f(x)\) didefinisikan sebagai \(\frac{7x+5}{3x-4}\), dengan syarat \(3x-4 <br/ >eq 0\). Fungsi ini memiliki domain dan range tertentu yang harus dipenuhi agar fungsi tersebut terdefinisi dengan baik. Invers dari suatu fungsi adalah fungsi yang mengembalikan nilai asli dari fungsi tersebut. Dalam hal ini, \(f^{-1}(x)\) adalah fungsi yang mengembalikan nilai \(x\) asli dari fungsi \(f(x)\). Namun, dalam kasus ini, \(f^{-1}(x)\) sama dengan \(f(x)\), yang berarti fungsi \(f(x)\) adalah fungsi yang mandiri. Untuk mencari nilai \(f^{-1}(2)\), kita dapat menggantikan \(x\) dengan \(2\) dalam fungsi \(f(x)\). Dengan demikian, kita dapat menghitung \(f(2)\) untuk mencari nilai \(f^{-1}(2)\). Namun, dalam kasus ini, karena \(f^{-1}(x)\) sama dengan \(f(x)\), maka nilai \(f^{-1}(2)\) juga sama dengan \(f(2)\). Oleh karena itu, kita dapat menghitung \(f(2)\) untuk mencari nilai \(f^{-1}(2)\). Dengan menggantikan \(x\) dengan \(2\) dalam fungsi \(f(x)\), kita dapat menghitung \(f(2)\) sebagai berikut: \[f(2) = \frac{7(2)+5}{3(2)-4} = \frac{14+5}{6-4} = \frac{19}{2}\] Jadi, nilai \(f^{-1}(2)\) adalah \(\frac{19}{2}\). Dalam artikel ini, kita telah menjelajahi hubungan antara fungsi \(f(x)\) dan inversnya \(f^{-1}(x)\), dengan fokus pada fungsi \(f(x)=\frac{7x+5}{3x-4}\) dan mencari nilai \(f^{-1}(2)\). Kita telah menemukan bahwa \(f^{-1}(2)\) adalah \(\frac{19}{2}\).