Menentukan Posisi Relatif Garis dalam Ruang Tiga Dimensi
Menentukan posisi relatif dua garis dalam ruang tiga dimensi merupakan salah satu konsep dasar dalam geometri analitik ruang. Dua garis dalam ruang dapat memiliki beberapa posisi relatif, yaitu berimpit, sejajar, berpotongan, atau bersilangan. Untuk menentukan posisi relatif dua garis, kita dapat menggunakan representasi garis dalam bentuk vektor.
Representasi Garis dalam Bentuk Vektor
Setiap garis dalam ruang dapat dinyatakan dalam bentuk vektor sebagai berikut:
r = a + *t* d
di mana:
* r adalah vektor posisi sembarang titik pada garis
* a adalah vektor posisi satu titik yang diketahui pada garis
* d adalah vektor arah garis
* *t* adalah parameter skalar
Garis Berimpit
Dua garis dikatakan berimpit jika kedua garis memiliki himpunan titik yang sama. Dalam bentuk vektor, dua garis berimpit jika vektor arah kedua garis adalah kelipatan skalar dan satu titik pada garis pertama juga terletak pada garis kedua.
Garis Sejajar
Dua garis dikatakan sejajar jika kedua garis terletak pada bidang yang sama dan tidak berpotongan. Dalam bentuk vektor, dua garis sejajar jika vektor arah kedua garis adalah kelipatan skalar, tetapi tidak ada titik pada garis pertama yang terletak pada garis kedua.
Garis Berpotongan
Dua garis dikatakan berpotongan jika kedua garis memiliki satu titik persekutuan. Dalam bentuk vektor, dua garis berpotongan jika sistem persamaan linear yang dibentuk dari persamaan vektor kedua garis memiliki solusi tunggal. Solusi tunggal ini merepresentasikan titik potong kedua garis.
Garis Bersilangan
Dua garis dikatakan bersilangan jika kedua garis tidak terletak pada bidang yang sama dan tidak berpotongan. Dalam bentuk vektor, dua garis bersilangan jika sistem persamaan linear yang dibentuk dari persamaan vektor kedua garis tidak memiliki solusi.
Menentukan posisi relatif garis dalam ruang tiga dimensi memiliki banyak aplikasi dalam berbagai bidang, seperti dalam pemodelan tiga dimensi, robotika, dan grafika komputer. Dengan memahami konsep dasar ini, kita dapat menyelesaikan berbagai masalah geometri yang lebih kompleks.