Menentukan Luas Daerah yang Dibatasi oleh Persamaan \( x=y^{2}+1 \), \( x=7-y \), dan \( y=4 \)
<br/ >Dalam matematika, sering kali kita ditantang untuk menentukan luas daerah yang dibatasi oleh beberapa persamaan. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menentukan luas daerah yang dibatasi oleh persamaan \( x=y^{2}+1 \), \( x=7-y \), dan \( y=4 \). <br/ > <br/ >Pertama, mari kita lihat persamaan \( x=y^{2}+1 \). Persamaan ini adalah persamaan parabola dengan titik puncak di (1,0). Persamaan ini akan membentuk kurva yang membuka ke atas. Selanjutnya, kita memiliki persamaan \( x=7-y \), yang merupakan persamaan garis lurus dengan gradien -1 dan memotong sumbu x di titik (7,0). Terakhir, kita memiliki persamaan \( y=4 \), yang merupakan persamaan garis lurus horizontal pada y=4. <br/ > <br/ >Untuk menentukan luas daerah yang dibatasi oleh ketiga persamaan ini, kita perlu mencari titik potong antara persamaan-persamaan tersebut. Dalam hal ini, kita perlu mencari titik potong antara parabola dan garis lurus, serta titik potong antara garis lurus dan garis horizontal. <br/ > <br/ >Untuk mencari titik potong antara parabola dan garis lurus, kita dapat menyelesaikan sistem persamaan \( x=y^{2}+1 \) dan \( x=7-y \). Dengan menggabungkan kedua persamaan ini, kita dapat menghilangkan variabel x dan mendapatkan persamaan kuadratik \( y^{2}+y-6=0 \). Dengan memfaktorkan persamaan ini, kita dapat menemukan bahwa titik potongnya adalah (2,-3) dan (-3,4). <br/ > <br/ >Selanjutnya, kita perlu mencari titik potong antara garis lurus dan garis horizontal. Dalam hal ini, kita perlu mencari titik potong antara \( x=7-y \) dan \( y=4 \). Dengan menggabungkan kedua persamaan ini, kita dapat menghilangkan variabel y dan mendapatkan persamaan \( x=3 \). Jadi, titik potongnya adalah (3,4). <br/ > <br/ >Sekarang kita memiliki tiga titik potong, yaitu (2,-3), (-3,4), dan (3,4). Untuk menentukan luas daerah yang dibatasi oleh ketiga persamaan ini, kita dapat menggunakan metode geometri. Kita dapat menggambar grafik persamaan-persamaan ini pada bidang kartesian dan mengamati bentuk daerah yang dibatasi oleh ketiga persamaan tersebut. <br/ > <br/ >Setelah menggambar grafik, kita dapat melihat bahwa daerah yang dibatasi oleh ketiga persamaan ini adalah segitiga dengan panjang alas 6 dan tinggi 7. Oleh karena itu, luas daerah yang dibatasi adalah 21 satuan persegi. <br/ > <br/ >Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menentukan luas daerah yang dibatasi oleh persamaan \( x=y^{2}+1 \), \( x=7-y \), dan \( y=4 \). Dengan menggunakan metode geometri, kita dapat menemukan luas daerah tersebut dengan menggambar grafik persamaan-persamaan dan mengamati bentuk daerah yang dibatasi.