Memahami Pertidaksamaan Kuadrat \(x^{2}-5x-14<0\)
Pertidaksamaan kuadrat adalah jenis pertidaksamaan yang melibatkan suatu persamaan kuadrat dengan tanda ketidaksetaraan. Dalam kasus ini, kita akan mempelajari pertidaksamaan kuadrat \(x^{2}-5x-14 <0\) dan mencari solusi yang memenuhi pertidaksamaan tersebut. Untuk memecahkan pertidaksamaan kuadrat ini, kita perlu mencari titik-titik di mana persamaan kuadrat tersebut bernilai nol. Dalam hal ini, kita perlu mencari akar-akar dari persamaan kuadrat \(x^{2}-5x-14=0\). Dengan menggunakan metode faktorisasi, kita dapat mengubah persamaan kuadrat tersebut menjadi \((x-7)(x+2)=0\). Oleh karena itu, akar-akar dari persamaan kuadrat ini adalah \(x=7\) dan \(x=-2\). Selanjutnya, kita perlu menentukan bagaimana pertidaksamaan \(x^{2}-5x-14 <0\) berperilaku di antara kedua akar tersebut. Untuk melakukannya, kita dapat menggunakan metode pengujian titik. Pertama, kita dapat memilih suatu titik di antara \(x=-2\) dan \(x=7\), misalnya \(x=0\). Jika kita substitusikan nilai \(x=0\) ke dalam pertidaksamaan \(x^{2}-5x-14 <0\), kita akan mendapatkan \((0)^{2}-5(0)-14 <0\), yang merupakan pernyataan yang benar. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa pertidaksamaan ini benar di antara \(x=-2\) dan \(x=7\). Dengan demikian, solusi dari pertidaksamaan \(x^{2}-5x-14 <0\) adalah \(x\) berada di antara \(x=-2\) dan \(x=7\), yaitu \(-2 <x <7\). Dalam konteks pertidaksamaan ini, jawaban yang benar adalah (C) \(x=-6\) atau \(x=-2\).