Mencari Nilai \( g(x) \) Berdasarkan \( g(10) \)
Dalam matematika, sering kali kita diberikan sebuah fungsi dan diminta untuk mencari nilai fungsi tersebut pada suatu titik tertentu. Dalam kasus ini, kita diberikan informasi bahwa \( g(10) = 150 \) dan kita diminta untuk mencari nilai \( g(x) \) secara umum. Untuk mencari nilai \( g(x) \), kita dapat menggunakan konsep dasar dalam matematika yang disebut dengan interpolasi. Interpolasi adalah metode untuk memperkirakan nilai fungsi pada titik-titik di antara titik-titik yang diketahui. Dalam kasus ini, kita hanya memiliki satu titik yang diketahui, yaitu \( g(10) = 150 \). Oleh karena itu, kita perlu menggunakan metode interpolasi yang sederhana. Salah satu metode interpolasi yang sederhana adalah metode linear. Metode ini mengasumsikan bahwa hubungan antara \( g(x) \) dan \( x \) adalah garis lurus. Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan persamaan garis lurus yang melalui titik \( (10, 150) \) untuk mencari nilai \( g(x) \) pada titik-titik lain. Untuk menentukan persamaan garis lurus, kita perlu menggunakan rumus umum persamaan garis lurus, yaitu \( y = mx + c \), di mana \( m \) adalah gradien garis dan \( c \) adalah titik potong dengan sumbu y. Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan titik \( (10, 150) \) untuk menentukan gradien garis. Gradien garis dapat dihitung dengan rumus \( m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} \), di mana \( (x_1, y_1) \) dan \( (x_2, y_2) \) adalah dua titik pada garis. Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan titik \( (10, 150) \) dan titik \( (x, g(x)) \) untuk mencari gradien garis. Oleh karena itu, rumus gradien garis menjadi \( m = \frac{{g(x) - 150}}{{x - 10}} \). Setelah kita mengetahui gradien garis, kita dapat menggunakan titik \( (10, 150) \) untuk mencari titik potong dengan sumbu y. Titik potong dengan sumbu y dapat dihitung dengan rumus \( c = y - mx \). Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan titik \( (10, 150) \) untuk mencari titik potong dengan sumbu y. Oleh karena itu, rumus titik potong dengan sumbu y menjadi \( c = 150 - m \times 10 \). Dengan mengetahui gradien garis \( m \) dan titik potong dengan sumbu y \( c \), kita dapat menentukan persamaan garis lurus yang melalui titik \( (10, 150) \). Persamaan garis lurus ini dapat digunakan untuk mencari nilai \( g(x) \) pada titik-titik lain. Jadi, berdasarkan informasi \( g(10) = 150 \), kita dapat menggunakan metode interpolasi linear untuk mencari nilai \( g(x) \) secara umum.