Peluang Terambilnya Bola Merah dan Bola Putih dalam Suatu Kotak
Dalam suatu kotak terdapat 6 bola merah dan 5 bola putih. Tiga bola diambil sekaligus secara acak. Kita diminta untuk menghitung peluang terambilnya 2 bola merah dan 1 bola putih. Untuk menghitung peluang ini, kita perlu menggunakan konsep kombinatorika. Kombinatorika adalah cabang matematika yang mempelajari cara menghitung jumlah kemungkinan yang mungkin terjadi dalam suatu peristiwa. Pertama, kita perlu menghitung jumlah cara yang mungkin untuk mengambil 2 bola merah dari 6 bola merah yang ada dalam kotak. Kita dapat menggunakan rumus kombinasi untuk menghitung ini, yaitu \(C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}\), di mana \(n\) adalah jumlah objek yang tersedia (dalam hal ini 6 bola merah) dan \(r\) adalah jumlah objek yang ingin kita ambil (dalam hal ini 2 bola merah). Menggunakan rumus kombinasi, kita dapat menghitung \(C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5 \times 4!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15\). Selanjutnya, kita perlu menghitung jumlah cara yang mungkin untuk mengambil 1 bola putih dari 5 bola putih yang ada dalam kotak. Kita dapat menggunakan rumus kombinasi lagi, yaitu \(C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}\), di mana \(n\) adalah jumlah objek yang tersedia (dalam hal ini 5 bola putih) dan \(r\) adalah jumlah objek yang ingin kita ambil (dalam hal ini 1 bola putih). Menggunakan rumus kombinasi, kita dapat menghitung \(C(5, 1) = \frac{5!}{1!(5-1)!} = \frac{5!}{1!4!} = \frac{5}{1} = 5\). Karena kita ingin mengambil 2 bola merah dan 1 bola putih, kita perlu mengalikan jumlah cara yang mungkin untuk mengambil bola merah dengan jumlah cara yang mungkin untuk mengambil bola putih. Dalam hal ini, \(15 \times 5 = 75\). Jadi, peluang terambilnya 2 bola merah dan 1 bola putih adalah \(75\) dari total kemungkinan \(165\). Dengan demikian, jawaban yang benar adalah \(75 / 165\).