Menguak Rahasia Barisan Aritmatika: 10 Soal untuk Mengasah Ketajaman Logika ##
Barisan aritmatika merupakan konsep matematika yang mendasari banyak fenomena di sekitar kita. Dari pola susunan kursi di kelas hingga pertumbuhan bunga di taman, barisan aritmatika hadir dalam berbagai bentuk. Untuk memahami konsep ini dengan lebih baik, mari kita selami 10 soal berikut yang akan menguji pemahaman Anda tentang barisan aritmatika. Soal 1: Suatu barisan aritmatika memiliki suku pertama 5 dan beda 3. Tentukan suku ke-10 dari barisan tersebut. Jawaban: Suku ke-10 = a + (n-1)d = 5 + (10-1)3 = 5 + 27 = 32 Soal 2: Tentukan jumlah 10 suku pertama dari barisan aritmatika 2, 5, 8, 11, ... Jawaban: Jumlah 10 suku pertama = (n/2)(a + Un) = (10/2)(2 + 31) = 5(33) = 165 Soal 3: Tentukan beda dari barisan aritmatika 12, 9, 6, 3, ... Jawaban: Beda = a2 - a1 = 9 - 12 = -3 Soal 4: Suatu barisan aritmatika memiliki suku ke-3 = 11 dan suku ke-7 = 23. Tentukan suku pertama dan beda dari barisan tersebut. Jawaban: Suku ke-3 = a + 2d = 11 Suku ke-7 = a + 6d = 23 Dengan menyelesaikan sistem persamaan tersebut, kita dapatkan a = 5 dan d = 3. Soal 5: Tentukan suku ke-n dari barisan aritmatika 4, 7, 10, 13, ... Jawaban: Suku ke-n = a + (n-1)d = 4 + (n-1)3 = 3n + 1 Soal 6: Tentukan jumlah n suku pertama dari barisan aritmatika 1, 4, 7, 10, ... Jawaban: Jumlah n suku pertama = (n/2)(a + Un) = (n/2)(1 + 3n - 2) = (n/2)(3n - 1) Soal 7: Suatu barisan aritmatika memiliki suku pertama 2 dan beda 4. Tentukan suku ke-15 dari barisan tersebut. Jawaban: Suku ke-15 = a + (n-1)d = 2 + (15-1)4 = 2 + 56 = 58 Soal 8: Tentukan jumlah 20 suku pertama dari barisan aritmatika 3, 7, 11, 15, ... Jawaban: Jumlah 20 suku pertama = (n/2)(a + Un) = (20/2)(3 + 79) = 10(82) = 820 Soal 9: Tentukan beda dari barisan aritmatika 25, 20, 15, 10, ... Jawaban: Beda = a2 - a1 = 20 - 25 = -5 Soal 10: Suatu barisan aritmatika memiliki suku ke-5 = 19 dan suku ke-10 = 34. Tentukan suku pertama dan beda dari barisan tersebut. Jawaban: Suku ke-5 = a + 4d = 19 Suku ke-10 = a + 9d = 34 Dengan menyelesaikan sistem persamaan tersebut, kita dapatkan a = 3 dan d = 4. Kesimpulan: Melalui 10 soal di atas, kita dapat melihat bagaimana barisan aritmatika berperan penting dalam berbagai aspek kehidupan. Dengan memahami konsep dasar dan rumus-rumus yang terkait, kita dapat menyelesaikan berbagai masalah yang melibatkan barisan aritmatika dengan mudah.