Menentukan Nilai \(f(2)\) Berdasarkan Fungsi Komposisi

(234 votes)

Dalam matematika, fungsi komposisi adalah operasi yang menggabungkan dua atau lebih fungsi untuk membentuk fungsi baru. Dalam soal ini, kita diberikan fungsi \(g(x) = 2x - 4\) dan \( (f \circ g)(x) = \frac{7x+3}{5x-9}\). Tugas kita adalah menentukan nilai \(f(2)\) berdasarkan fungsi komposisi ini. Pertama, mari kita lihat fungsi \(g(x)\). Fungsi ini mengambil nilai \(x\) dan mengalikannya dengan 2, kemudian mengurangi 4. Jadi, jika kita ingin mencari nilai \(g(2)\), kita perlu menggantikan \(x\) dengan 2 dalam fungsi ini. Dengan melakukan perhitungan, kita dapatkan \(g(2) = 2 \cdot 2 - 4 = 0\). Sekarang, kita sudah memiliki \(g(2) = 0\). Mari kita gunakan nilai ini untuk mencari nilai \(f(2)\). Kita diberikan fungsi komposisi \( (f \circ g)(x) = \frac{7x+3}{5x-9}\). Kita tahu bahwa \( (f \circ g)(x) = f(g(x))\). Jadi, kita perlu menggantikan \(x\) dengan \(g(2)\) dalam fungsi ini. Dengan menggantikan nilainya, kita dapatkan \( (f \circ g)(2) = \frac{7 \cdot 0 + 3}{5 \cdot 0 - 9} = \frac{3}{-9}\). Sekarang, kita ingin mencari nilai \(f(2)\), bukan \( (f \circ g)(2)\). Kita perlu membalikkan proses fungsi komposisi ini. Jadi, kita perlu mencari \(f(x)\) yang memenuhi \( (f \circ g)(x) = \frac{3}{-9}\). Dalam hal ini, kita perlu mencari fungsi \(f(x)\) yang ketika kita menggantikan \(x\) dengan 0, menghasilkan nilai \(\frac{3}{-9}\). Namun, informasi tentang fungsi \(f(x)\) tidak diberikan dalam soal ini. Oleh karena itu, kita tidak dapat menentukan nilai \(f(2)\) dengan pasti berdasarkan informasi yang diberikan. Dalam hal ini, jawaban yang tepat adalah tidak ada yang sesuai dengan pilihan yang diberikan. Jawaban yang benar adalah tidak ada (Tidak ada yang sesuai). Dalam matematika, penting untuk memperhatikan informasi yang diberikan dan tidak melakukan asumsi yang tidak valid. Dalam soal ini, kita harus mengakui ketidakpastian dalam menentukan nilai \(f(2)\) berdasarkan fungsi komposisi yang diberikan.