Mencari Titik Optimum Grafik Fungsi y=2x^2+5x-3
Dalam matematika, grafik fungsi adalah representasi visual dari hubungan antara variabel input dan output. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang mencari titik optimum dari grafik fungsi tertentu, yaitu fungsi kuadratik y=2x^2+5x-3. Fungsi kuadratik adalah fungsi yang memiliki bentuk umum y=ax^2+bx+c, di mana a, b, dan c adalah konstanta. Titik optimum adalah titik di mana grafik fungsi mencapai nilai maksimum atau minimum. Untuk mencari titik optimum dari fungsi kuadratik, kita dapat menggunakan beberapa metode, seperti menggunakan rumus diskriminan atau melengkapi kuadrat sempurna. Metode pertama yang dapat kita gunakan adalah menggunakan rumus diskriminan. Rumus diskriminan adalah D=b^2-4ac, di mana b, a, dan c adalah koefisien fungsi kuadratik. Jika diskriminan positif, maka fungsi memiliki dua titik optimum, yaitu titik maksimum dan minimum. Jika diskriminan nol, maka fungsi memiliki satu titik optimum. Jika diskriminan negatif, maka fungsi tidak memiliki titik optimum. Metode kedua yang dapat kita gunakan adalah melengkapi kuadrat sempurna. Untuk melengkapi kuadrat sempurna, kita dapat mengubah bentuk fungsi kuadratik menjadi bentuk (x+p)^2+q, di mana p dan q adalah konstanta. Dalam bentuk ini, titik optimum dapat ditemukan dengan mudah, yaitu pada titik (-p,q). Dalam kasus fungsi kuadratik y=2x^2+5x-3, kita dapat menggunakan rumus diskriminan untuk mencari titik optimum. Dalam hal ini, a=2, b=5, dan c=-3. Dengan menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus diskriminan, kita dapat menghitung diskriminan sebagai berikut: D = (5)^2 - 4(2)(-3) = 25 + 24 = 49 Karena diskriminan positif, maka fungsi kuadratik y=2x^2+5x-3 memiliki dua titik optimum. Untuk mencari titik maksimum dan minimum, kita dapat menggunakan rumus berikut: x = (-b ± √D) / (2a) Dengan menggantikan nilai-nilai a, b, dan D ke dalam rumus di atas, kita dapat menghitung nilai x sebagai berikut: x1 = (-5 + √49) / (2(2)) = (-5 + 7) / 4 = 2 / 4 = 0.5 x2 = (-5 - √49) / (2(2)) = (-5 - 7) / 4 = -12 / 4 = -3 Jadi, titik optimum dari grafik fungsi y=2x^2+5x-3 adalah (0.5, -2.75) dan (-3, -12.75). Titik (0.5, -2.75) merupakan titik minimum, sedangkan titik (-3, -12.75) merupakan titik maksimum. Dalam kesimpulan, mencari titik optimum dari grafik fungsi kuadratik dapat dilakukan dengan menggunakan rumus diskriminan atau melengkapi kuadrat sempurna. Dalam kasus fungsi kuadratik y=2x^2+5x-3, kita dapat menggunakan rumus diskriminan untuk mencari dua titik optimum, yaitu titik minimum dan maksimum.