Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear dengan Metode Eliminasi dan Substitusi
<br/ >Metode eliminasi dan substitusi adalah dua teknik yang dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear. Dalam metode eliminasi, kita mengalikan satu persamaan dengan koefisien yang membuat koefisien variabel yang sama di kedua sisi persamaan menjadi negatif. Kemudian kita menambahkan kedua persamaan untuk menghilangkan variabel yang dipilih. Dalam metode substitusi, kita mengalikan satu persamaan dengan koefisien yang membuat koefisien variabel yang dipilih menjadi satu, dan kemudian kita menggantikan persamaan tersebut ke dalam persamaan lainnya untuk menyelesaikan variabel yang tersisa. <br/ >Dalam kasus ini, kita memiliki sistem persamaan linear: <br/ >2x + 3y = 13 <br/ >3x - 4y = 19 <br/ >Kita dapat menggunakan metode eliminasi untuk menyelesaikan sistem ini. Pertama, kita mengalikan persamaan pertama dengan 3 untuk membuat koefisien x menjadi negatif: <br/ >6x + 9y = 39 <br/ >Kemudian kita menambahkan persamaan kedua ke persamaan baru ini untuk menghilangkan variabel x: <br/ >(6x + 9y) + (3x - 4y) = 39 + 19 <br/ >Sederhanakan persamaan untuk mendapatkan: <br/ >9x + 5y = 58 <br/ >Sekarang kita memiliki sistem baru dengan satu variabel x dan satu variabel y. Kita dapat menggunakan metode substitusi untuk menyelesaikan variabel x. Pertama, kita mengalikan persamaan pertama dengan 2 untuk membuat koefisien x menjadi satu: <br/ >4x + 6y = 26 <br/ >Kemudian kita menggantikan persamaan baru ini ke dalam persamaan kedua untuk menyelesaikan variabel x: <br/ >4x + 6y = 26 <br/ >3x - 4y = 19 <br/ >Kita dapat menyelesaikan variabel x dengan menambahkan persamaan kedua ke persamaan baru ini: <br/ >(4x + 6y) + (3x - 4y) = 26 + 19 <br/ >Sederhanakan persamaan untuk mendapatkan: <br/ >7x + 2y = 45 <br/ >Sekarang kita memiliki nilai variabel x dan y. Kita dapat menggantikan nilai-nilai ini ke dalam salah satu persamaan asli untuk menyelesaikan variabel yang tersisa. Misalnya, kita dapat menggantikan nilai x dan y ke dalam persamaan pertama: <br/ >2x + 3y = 13 <br/ >2(7x + 2y) + 3y = 13 <br/ >Sederhanakan persamaan untuk mendapatkan: <br/ >14x + 4y + 3y = 13 <br/ >Sederhanakan persamaan untuk mendapatkan: <br/ >17x + 7y = 13 <br/ >Kita dapat menyelesaikan variabel y dengan menambahkan 7 ke kedua sisi persamaan: <br/ >17x + 7y = 13 <br/ >17x + 7y + 7 = 20 <br/ >Sederhanakan persamaan untuk mendapatkan: <br/ >17x + 14y = 20 <br/ >Sekarang kita memiliki nilai variabel x dan y. Kita dapat menggantikan nilai-nilai ini ke dalam salah satu persamaan asli untuk menyelesaikan variabel yang tersisa. Misalnya, kita dapat menggantikan nilai x dan y ke dalam persamaan pertama: <br/ >2x + 3y = 13 <br/ >2(7x + 2y) + 3y = 13 <br/ >Sederhanakan persamaan untuk mendapatkan: <br/ >14x + 4y + 3y = 13 <br/ >Sederhanakan persamaan untuk mendapatkan: <br/ >17x + 7y = 13 <br/ >Kita dapat menyelesaikan variabel y dengan menambahkan 7 ke kedua sisi persamaan: <br/ >17x + 7y = 13 <br/ >17x + 7y + 7 = 20 <br/ >Sederhanakan persamaan untuk mendapatkan: <br/ >17x + 14y = 20 <br/ >Sekarang kita memiliki nilai variabel x dan y. Kita dapat menggantikan nilai-nilai ini ke dalam salah satu persamaan asli untuk menyelesaikan variabel yang tersisa. Misalnya, kita dapat menggantikan nilai x dan y ke dalam persamaan pert