Gradien garis singgung pada kurva \( y=\cos 3x \) di \( x=\frac{\pi}{2} \)
Pada artikel ini, kita akan membahas tentang gradien garis singgung pada kurva \( y=\cos 3x \) di titik \( x=\frac{\pi}{2} \). Gradien garis singgung adalah tingkat perubahan dari suatu kurva pada titik tertentu. Untuk memahami konsep ini, kita perlu memahami terlebih dahulu apa itu gradien dan bagaimana menghitungnya. Gradien adalah perubahan dalam nilai y dibagi dengan perubahan dalam nilai x. Dalam konteks ini, gradien garis singgung adalah gradien dari garis yang menyentuh kurva pada titik \( x=\frac{\pi}{2} \). Untuk menghitung gradien garis singgung, kita dapat menggunakan turunan dari fungsi \( y=\cos 3x \). Turunan dari fungsi \( y=\cos 3x \) adalah \( \frac{dy}{dx}=-3\sin 3x \). Untuk mencari gradien garis singgung pada titik \( x=\frac{\pi}{2} \), kita perlu menggantikan nilai x dengan \( \frac{\pi}{2} \) dalam turunan tersebut. Menggantikan nilai x dengan \( \frac{\pi}{2} \) dalam turunan, kita dapatkan \( \frac{dy}{dx}=-3\sin \left(3\cdot\frac{\pi}{2}\right) \). Menghitung sin dari \( \frac{3\pi}{2} \), kita mendapatkan \( \sin \left(3\cdot\frac{\pi}{2}\right)=-1 \). Jadi, gradien garis singgung pada kurva \( y=\cos 3x \) di \( x=\frac{\pi}{2} \) adalah \( -3\sin \left(3\cdot\frac{\pi}{2}\right)=-3(-1)=3 \). Dengan demikian, gradien garis singgung pada kurva \( y=\cos 3x \) di \( x=\frac{\pi}{2} \) adalah 3.