Penyelesaian Pertidaksamaan $\frac {x+5}{x-1}\geqslant 3$
Pertidaksamaan yang diberikan adalah $\frac {x+5}{x-1}\geqslant 3$. Kita perlu menentukan solusi dari pertidaksamaan ini. Langkah pertama adalah menghilangkan pecahan pada pertidaksamaan. Kita dapat melakukan ini dengan mengalikan kedua sisi dengan $x-1$. Namun, kita perlu memperhatikan bahwa kita tidak dapat mengalikan dengan nol, karena akan menghasilkan pembagian dengan nol yang tidak terdefinisi. Oleh karena itu, kita harus mempertimbangkan dua kasus: $x-1 >0$ dan $x-1 <0$. Kasus pertama: $x-1 >0$ Jika $x-1 >0$, maka kita dapat mengalikan kedua sisi dengan $x-1$ tanpa mengubah tanda pertidaksamaan. Dalam hal ini, kita mendapatkan $x+5\geqslant 3(x-1)$. Kita dapat menyederhanakan persamaan ini menjadi $x+5\geqslant 3x-3$. Kemudian, kita dapat memindahkan semua variabel ke satu sisi dan konstanta ke sisi lainnya. Ini menghasilkan $2x\leqslant 8$. Dengan membagi kedua sisi dengan 2, kita mendapatkan $x\leqslant 4$. Jadi, dalam kasus ini, solusi dari pertidaksamaan adalah $x\leqslant 4$. Kasus kedua: $x-1 <0$ Jika $x-1 <0$, maka kita harus mengubah tanda pertidaksamaan saat mengalikan kedua sisi dengan $x-1$. Dalam hal ini, kita mendapatkan $x+5\leqslant 3(x-1)$. Kita dapat menyederhanakan persamaan ini menjadi $x+5\leqslant 3x-3$. Kemudian, kita dapat memindahkan semua variabel ke satu sisi dan konstanta ke sisi lainnya. Ini menghasilkan $-2x\leqslant -8$. Dengan membagi kedua sisi dengan -2, kita mendapatkan $x\geqslant 4$. Jadi, dalam kasus ini, solusi dari pertidaksamaan adalah $x\geqslant 4$. Kombinasi solusi dari kedua kasus ini adalah $x\leqslant 4$ atau $x\geqslant 4$. Namun, kita perlu memperhatikan bahwa kita tidak dapat memasukkan nilai $x=1$ ke dalam pertidaksamaan awal, karena akan menghasilkan pembagian dengan nol yang tidak terdefinisi. Oleh karena itu, solusi akhir dari pertidaksamaan ini adalah $1\lt x\leqslant 4$. Dengan demikian, penyelesaian dari pertidaksamaan $\frac {x+5}{x-1}\geqslant 3$ adalah $1\lt x\leqslant 4$.