Mencari Hubungan antara a dan b dalam Persamaan f(x) = 3x + b dan g(x) = 2a - 3
Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada tugas untuk mencari hubungan antara dua fungsi. Dalam artikel ini, kita akan mencari hubungan antara a dan b dalam persamaan f(x) = 3x + b dan g(x) = 2a - 3x. Selain itu, kita juga akan menjelaskan mengapa (fog)(x) = (gof)(x) dalam konteks ini. Pertama-tama, mari kita tinjau persamaan f(x) = 3x + b. Dalam persamaan ini, kita memiliki konstanta b yang belum diketahui. Untuk mencari hubungan antara a dan b, kita perlu mempertimbangkan persamaan g(x) = 2a - 3x juga. Ketika kita menggabungkan kedua persamaan ini, kita dapat membentuk persamaan komposisi (fog)(x) dan (gof)(x). Untuk mencari hubungan antara a dan b, kita perlu memastikan bahwa (fog)(x) = (gof)(x). Mari kita mulai dengan menghitung (fog)(x). Dalam persamaan ini, kita harus menggantikan x dalam f(x) dengan g(x). Jadi, kita memiliki: (fog)(x) = f(g(x)) = f(2a - 3x) = 3(2a - 3x) + b = 6a - 9x + b Selanjutnya, kita akan menghitung (gof)(x). Dalam persamaan ini, kita harus menggantikan x dalam g(x) dengan f(x). Jadi, kita memiliki: (gof)(x) = g(f(x)) = g(3x + b) = 2a - 3(3x + b) = 2a - 9x - 3b Untuk memastikan bahwa (fog)(x) = (gof)(x), kita perlu menyamakan kedua persamaan ini. Dalam hal ini, kita harus menyamakan koefisien x dan konstanta. Dengan membandingkan koefisien x, kita dapat menyimpulkan bahwa -9 = -9, yang berarti hubungan antara a dan b tidak bergantung pada x. Namun, kita juga perlu membandingkan konstanta. Dalam hal ini, kita dapat menyimpulkan bahwa 6a + b = 2a - 3b. Dengan menyederhanakan persamaan ini, kita dapat mencari hubungan antara a dan b. Dengan mengatur persamaan ini, kita dapat menyimpulkan bahwa 4a = -4b, atau a = -b. Jadi, hubungan antara a dan b dalam persamaan f(x) = 3x + b dan g(x) = 2a - 3x adalah a = -b. Dalam kesimpulan, kita telah berhasil mencari hubungan antara a dan b dalam persamaan f(x) = 3x + b dan g(x) = 2a - 3x. Hubungan ini adalah a = -b. Dalam konteks ini, kita juga telah membuktikan bahwa (fog)(x) = (gof)(x).