Mencari Nilai b yang Memenuhi Persamaan Kuadrat dengan Diskriminan 49
Persamaan kuadrat \( x^{2}+b x-6=0 \) memiliki nilai diskriminan \( (D)=49 \). Nilai b yang memenuhi adalah.... Dalam matematika, persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial dengan tingkat tertinggi dua. Persamaan kuadrat umumnya ditulis dalam bentuk \( ax^{2}+bx+c=0 \), di mana a, b, dan c adalah konstanta dan x adalah variabel. Salah satu konsep penting dalam persamaan kuadrat adalah diskriminan, yang didefinisikan sebagai \( D=b^{2}-4ac \). Diskriminan memberikan informasi tentang akar-akar persamaan kuadrat. Dalam kasus persamaan kuadrat \( x^{2}+b x-6=0 \), kita diberikan bahwa diskriminannya adalah 49. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan rumus diskriminan untuk mencari nilai b yang memenuhi persamaan ini. Rumus diskriminan adalah \( D=b^{2}-4ac \). Dalam persamaan kuadrat \( x^{2}+b x-6=0 \), a=1, b=b, dan c=-6. Dengan mengganti nilai-nilai ini ke dalam rumus diskriminan, kita dapat menyelesaikan persamaan ini. \( 49=b^{2}-4(1)(-6) \) \( 49=b^{2}+24 \) \( b^{2}=49-24 \) \( b^{2}=25 \) \( b=\pm\sqrt{25} \) \( b=\pm5 \) Jadi, nilai b yang memenuhi persamaan kuadrat \( x^{2}+b x-6=0 \) dengan diskriminan 49 adalah 5 dan -5. Dalam matematika, persamaan kuadrat dan diskriminan adalah konsep penting yang digunakan dalam berbagai aplikasi. Memahami cara mencari nilai-nilai yang memenuhi persamaan kuadrat dengan diskriminan tertentu dapat membantu kita memecahkan masalah matematika yang lebih kompleks.