Interval Nilai x yang Memenuhi Pertidaksamaan
Pertidaksamaan adalah salah satu konsep matematika yang penting dalam pemecahan masalah. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang interval nilai x yang memenuhi pertidaksamaan $\frac {x-2}{x+5}\leqslant 0$. Pertidaksamaan ini memiliki hubungan dengan pecahan dan akan membutuhkan pemahaman yang baik tentang konsep tersebut. Pertama-tama, mari kita tinjau kembali konsep dasar pecahan. Pecahan terdiri dari pembilang dan penyebut, yang dipisahkan oleh garis pecahan. Dalam pertidaksamaan ini, kita memiliki pecahan $\frac {x-2}{x+5}$ yang harus kurang dari atau sama dengan nol. Untuk memahami interval nilai x yang memenuhi pertidaksamaan ini, kita perlu memeriksa tanda pecahan dan mencari titik-titik kritis di mana pecahan tersebut berubah tanda. Dalam hal ini, titik kritis terjadi ketika pembilang atau penyebut sama dengan nol. Mari kita mulai dengan mencari titik kritis ketika pembilang sama dengan nol. Dalam kasus ini, kita harus mencari nilai x yang memenuhi persamaan $x-2=0$. Dengan menyelesaikan persamaan ini, kita mendapatkan x=2. Jadi, x=2 adalah salah satu titik kritis. Selanjutnya, kita perlu mencari titik kritis ketika penyebut sama dengan nol. Dalam kasus ini, kita harus mencari nilai x yang memenuhi persamaan $x+5=0$. Dengan menyelesaikan persamaan ini, kita mendapatkan x=-5. Jadi, x=-5 adalah titik kritis lainnya. Sekarang, kita dapat membagi rentang bilangan real menjadi tiga bagian berdasarkan titik-titik kritis ini: x <-5, -5 <x <2, dan x >2. Kita perlu memeriksa tanda pecahan di setiap rentang ini untuk menentukan interval nilai x yang memenuhi pertidaksamaan. Mari kita mulai dengan rentang x <-5. Dalam rentang ini, baik pembilang maupun penyebut pecahan adalah bilangan negatif. Ketika kita membagi bilangan negatif dengan bilangan negatif, hasilnya adalah bilangan positif. Jadi, pecahan $\frac {x-2}{x+5}$ akan positif dalam rentang ini. Selanjutnya, kita periksa rentang -5 <x <2. Dalam rentang ini, pembilang pecahan adalah bilangan negatif, sedangkan penyebut pecahan adalah bilangan positif. Ketika kita membagi bilangan negatif dengan bilangan positif, hasilnya adalah bilangan negatif. Jadi, pecahan $\frac {x-2}{x+5}$ akan negatif dalam rentang ini. Terakhir, kita periksa rentang x >2. Dalam rentang ini, baik pembilang maupun penyebut pecahan adalah bilangan positif. Ketika kita membagi bilangan positif dengan bilangan positif, hasilnya adalah bilangan positif. Jadi, pecahan $\frac {x-2}{x+5}$ akan positif dalam rentang ini. Berdasarkan analisis ini, kita dapat menyimpulkan bahwa interval nilai x yang memenuhi pertidaksamaan $\frac {x-2}{x+5}\leqslant 0$ adalah x <-5 atau -5 <x <2. Jadi, jawaban yang benar adalah A. $x\leqslant -5$ atau $x\geqslant 2$. Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang interval nilai x yang memenuhi pertidaksamaan $\frac {x-2}{x+5}\leqslant 0$. Pemahaman yang baik tentang konsep pecahan dan analisis tanda pecahan sangat penting dalam memecahkan pertidaksamaan ini. Semoga artikel ini dapat membantu Anda memahami konsep ini dengan lebih baik.