Menghitung Nilai dari $\lim _{x\rightarrow 0}\frac {sin6x}{x}$
Dalam matematika, kita sering dihadapkan pada masalah perhitungan limit. Limit adalah konsep yang digunakan untuk mempelajari perilaku suatu fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Salah satu contoh limit yang sering muncul adalah $\lim _{x\rightarrow 0}\frac {sin6x}{x}$. Dalam artikel ini, kita akan mencoba menghitung nilai dari limit ini. Sebelum kita mulai menghitung limit ini, mari kita pahami terlebih dahulu apa itu fungsi sinus. Fungsi sinus adalah fungsi matematika yang menghubungkan sudut dalam segitiga siku-siku dengan panjang sisi-sisinya. Fungsi sinus dinyatakan dengan simbol sin(x), di mana x adalah sudut dalam radian. Sekarang, mari kita kembali ke limit yang ingin kita hitung, yaitu $\lim _{x\rightarrow 0}\frac {sin6x}{x}$. Untuk menghitung limit ini, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital. Aturan L'Hopital menyatakan bahwa jika kita memiliki limit dari suatu fungsi yang menghasilkan bentuk tak tentu seperti $\frac{0}{0}$ atau $\frac{\infty}{\infty}$, kita dapat mengambil turunan dari fungsi tersebut dan menghitung limit dari turunan tersebut. Dalam kasus limit ini, kita memiliki bentuk tak tentu $\frac{0}{0}$ saat x mendekati 0. Oleh karena itu, kita dapat mengambil turunan dari fungsi $\frac {sin6x}{x}$ dan menghitung limit dari turunan tersebut. Turunan dari fungsi ini adalah $\frac {6cos6x}{1}$. Sekarang, kita dapat menghitung limit dari turunan ini saat x mendekati 0. Dalam kasus ini, kita tidak lagi memiliki bentuk tak tentu, sehingga kita dapat langsung menggantikan x dengan 0 dalam turunan tersebut. Hasilnya adalah $\frac {6cos0}{1} = 6$. Jadi, nilai dari $\lim _{x\rightarrow 0}\frac {sin6x}{x}$ adalah 6. Oleh karena itu, jawaban yang benar untuk pertanyaan ini adalah A. 6. Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang limit dan bagaimana menghitung nilai dari limit $\lim _{x\rightarrow 0}\frac {sin6x}{x}$. Kita juga telah menggunakan aturan L'Hopital untuk menghitung limit ini. Semoga artikel ini dapat membantu Anda memahami konsep limit dan memberikan wawasan baru dalam matematika.