Kecepatan Sudut Gabungan Dua Piringan yang Berputar
Dalam soal ini, kita diminta untuk mencari besar kecepatan sudut gabungan dari dua piringan yang berputar. Piringan A berputar dengan kecepatan sudut 8 rad/s, sedangkan piringan B berputar dengan kecepatan sudut 2 rad/s. Kedua piringan memiliki momen inersia yang sama. Untuk mencari kecepatan sudut gabungan, kita dapat menggunakan prinsip kekekalan momen inersia. Momen inersia adalah ukuran ketahanan suatu benda terhadap perubahan kecepatan sudutnya. Jika momen inersia kedua piringan sama, maka kecepatan sudut gabungan dapat dihitung dengan menggunakan persamaan: \( I_{\text{gabungan}} \cdot \omega_{\text{gabungan}} = I_{A} \cdot \omega_{A} + I_{B} \cdot \omega_{B} \) Di mana: \( I_{\text{gabungan}} \) adalah momen inersia gabungan dari kedua piringan, \( \omega_{\text{gabungan}} \) adalah kecepatan sudut gabungan dari kedua piringan, \( I_{A} \) adalah momen inersia piringan A, \( \omega_{A} \) adalah kecepatan sudut piringan A, \( I_{B} \) adalah momen inersia piringan B, dan \( \omega_{B} \) adalah kecepatan sudut piringan B. Karena momen inersia kedua piringan sama, maka \( I_{A} = I_{B} \). Dengan demikian, persamaan di atas dapat disederhanakan menjadi: \( I_{\text{gabungan}} \cdot \omega_{\text{gabungan}} = 2 \cdot I_{A} \cdot \omega_{A} \) Karena momen inersia kedua piringan sama, maka \( I_{\text{gabungan}} = 2 \cdot I_{A} \). Substitusi ini dapat dilakukan ke dalam persamaan di atas: \( 2 \cdot I_{A} \cdot \omega_{\text{gabungan}} = 2 \cdot I_{A} \cdot \omega_{A} + I_{A} \cdot \omega_{B} \) Dengan membagi kedua ruas persamaan dengan \( I_{A} \), kita dapat menghilangkan faktor momen inersia: \( 2 \cdot \omega_{\text{gabungan}} = 2 \cdot \omega_{A} + \omega_{B} \) Karena kita telah mengetahui bahwa \( \omega_{A} = 8 \) rad/s dan \( \omega_{B} = 2 \) rad/s, kita dapat menggantikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan di atas: \( 2 \cdot \omega_{\text{gabungan}} = 2 \cdot 8 + 2 \) \( 2 \cdot \omega_{\text{gabungan}} = 16 + 2 \) \( 2 \cdot \omega_{\text{gabungan}} = 18 \) \( \omega_{\text{gabungan}} = \frac{18}{2} \) \( \omega_{\text{gabungan}} = 9 \) rad/s Jadi, besar kecepatan sudut gabungan dari kedua piringan tersebut adalah 9 rad/s. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A. \( 3 \) rad/s.