Menyelesaikan Persamaan Kuadrat: Memahami Himpunan Penyelesaian dari \(2x^2 - 4 = -3x\)
Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial dengan derajat dua yang memiliki bentuk umum \(ax^2 + bx + c = 0\), di mana \(a\), \(b\), dan \(c\) adalah konstanta dan \(a
eq 0\). Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang cara menyelesaikan persamaan kuadrat dan menentukan himpunan penyelesaiannya dari persamaan \(2x^2 - 4 = -3x\). Langkah pertama dalam menyelesaikan persamaan kuadrat adalah membawa semua suku ke satu sisi persamaan, sehingga persamaan menjadi \(2x^2 + 3x - 4 = 0\). Setelah itu, kita dapat menggunakan metode faktorisasi, melengkapi kuadrat, atau menggunakan rumus kuadrat untuk menyelesaikan persamaan ini. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan rumus kuadrat. Rumus kuadrat adalah \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), di mana \(a\), \(b\), dan \(c\) adalah koefisien persamaan kuadrat. Dalam persamaan \(2x^2 + 3x - 4 = 0\), kita memiliki \(a = 2\), \(b = 3\), dan \(c = -4\). Menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat, kita dapat menghitung nilai-nilai \(x\) yang memenuhi persamaan. Setelah menghitung, kita mendapatkan dua solusi: \(x_1 = \frac{-3 + \sqrt{49}}{4}\) dan \(x_2 = \frac{-3 - \sqrt{49}}{4}\). Sekarang, kita perlu menyederhanakan solusi-solusi ini untuk mendapatkan himpunan penyelesaian yang lebih sederhana. Dalam kasus ini, kita dapat menyederhanakan solusi-solusi ini menjadi \(x_1 = \frac{1}{2}\) dan \(x_2 = -2\). Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan \(2x^2 - 4 = -3x\) adalah \(x = \frac{1}{2}\) dan \(x = -2\). Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang cara menyelesaikan persamaan kuadrat dan menentukan himpunan penyelesaiannya dari persamaan \(2x^2 - 4 = -3x\). Dengan memahami langkah-langkah ini, kita dapat dengan mudah menyelesaikan persamaan kuadrat lainnya dan menemukan himpunan penyelesaiannya.