Menghitung Hasil dari Penjumlahan Deret Bilangan Kuadrat
Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada tugas untuk menghitung hasil dari penjumlahan deret bilangan kuadrat. Tugas ini membutuhkan pemahaman yang baik tentang konsep deret bilangan kuadrat dan kemampuan untuk menerapkan rumus yang tepat. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung hasil dari penjumlahan deret bilangan kuadrat dan memberikan contoh konkret untuk memperjelas konsep tersebut. Pertama-tama, mari kita lihat rumus umum untuk menghitung hasil dari penjumlahan deret bilangan kuadrat. Rumus ini dikenal sebagai rumus penjumlahan deret kuadrat dan dinyatakan sebagai berikut: $\sum _{i=a}^{b}i^{2} = \frac{b(b+1)(2b+1)}{6} - \frac{a(a-1)(2a-1)}{6}$ Dalam rumus ini, $a$ dan $b$ adalah batas bawah dan batas atas deret bilangan kuadrat yang ingin kita jumlahkan. Dengan menggunakan rumus ini, kita dapat dengan mudah menghitung hasil dari penjumlahan deret bilangan kuadrat. Mari kita terapkan rumus ini pada contoh yang diberikan dalam kebutuhan artikel. Kita diminta untuk menghitung hasil dari penjumlahan deret bilangan kuadrat $\sum _{i=1}^{3}i^{2}+\sum _{i=4}^{5}i^{2}$. Pertama, kita akan menghitung hasil dari penjumlahan deret bilangan kuadrat $\sum _{i=1}^{3}i^{2}$. Dengan menggunakan rumus penjumlahan deret kuadrat, kita dapat menghitung hasilnya sebagai berikut: $\sum _{i=1}^{3}i^{2} = \frac{3(3+1)(2(3)+1)}{6} - \frac{1(1-1)(2(1)-1)}{6} = \frac{3(4)(7)}{6} - \frac{0}{6} = \frac{84}{6} = 14$ Selanjutnya, kita akan menghitung hasil dari penjumlahan deret bilangan kuadrat $\sum _{i=4}^{5}i^{2}$. Dengan menggunakan rumus penjumlahan deret kuadrat, kita dapat menghitung hasilnya sebagai berikut: $\sum _{i=4}^{5}i^{2} = \frac{5(5+1)(2(5)+1)}{6} - \frac{4(4-1)(2(4)-1)}{6} = \frac{5(6)(11)}{6} - \frac{12}{6} = \frac{330}{6} - 2 = 55 - 2 = 53$ Akhirnya, kita dapat menghitung hasil dari penjumlahan deret bilangan kuadrat $\sum _{i=1}^{3}i^{2}+\sum _{i=4}^{5}i^{2}$ dengan menjumlahkan hasil dari kedua deret tersebut: $\sum _{i=1}^{3}i^{2}+\sum _{i=4}^{5}i^{2} = 14 + 53 = 67$ Jadi, hasil dari penjumlahan deret bilangan kuadrat $\sum _{i=1}^{3}i^{2}+\sum _{i=4}^{5}i^{2}$ adalah 67. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menghitung hasil dari penjumlahan deret bilangan kuadrat menggunakan rumus penjumlahan deret kuadrat. Kita juga telah memberikan contoh konkret untuk memperjelas konsep tersebut. Dengan pemahaman yang baik tentang konsep ini, kita dapat dengan mudah menghitung hasil dari penjumlahan deret bilangan kuadrat dalam berbagai situasi.