Mengeksplorasi Persamaan Kuadrat: $y=-x^{2}+2x+3$
Persamaan kuadrat $y=-x^{2}+2x+3$ adalah sebuah fungsi kuadrat yang memiliki koefisien negatif untuk suku $x^2$. Ini berarti grafiknya akan membentuk parabola yang membuka ke bawah. Dalam artikel ini, kita akan mengeksplorasi sifat-sifat persamaan ini, termasuk titik puncak, akar-akarnya, dan perilakunya secara keseluruhan. Salah satu cara untuk memahami persamaan kuadrat ini adalah dengan menemukan titik puncaknya. Titik puncak adalah titik tertinggi pada grafik parabola. Untuk menemukan titik puncak, kita dapat menggunakan rumus $x=-\frac{b}{2a}$, di mana $a$ adalah koefisien dari suku $x^2$ dan $b$ adalah koefisien dari suku $x$. Dalam hal ini, $a=-1$ dan $b=2$, sehingga kita dapat menghitung $x=-\frac{2}{2(-1)}=1$. Kemudian, kita dapat menggantikan $x=1$ ke dalam persamaan untuk menemukan nilai $y$ pada titik puncak: $y=-1^2+2(1)+3=4$. Oleh karena itu, titik puncak dari parabola ini adalah $(1,4)$. Selanjutnya, kita dapat menemukan akar-akarnya dengan mengatur $y=0$ dan menyelesaikan persamaan $-x^2+2x+3=0$. Dengan menggunakan rumus kuadrat, kita dapat menemukan bahwa akar-akarnya adalah $x=1$ dan $x=-3$. Ini berarti grafik persamaan ini memotong sumbu x pada titik $(1,0)$ dan $(-3,0)$. Secara keseluruhan, persamaan kuadrat $y=-x^{2}+2x+3$ menggambarkan parabola yang membuka ke bawah dengan titik puncak di $(1,4)$ dan akar-akarnya di $(1,0)$ dan $(-3,0)$. Dengan memahami sifat-sifat ini, kita dapat lebih memahami perilaku fungsi kuadrat dan bagaimana ia dapat digunakan dalam berbagai aplikasi matematika dan ilmiah.