Mencari Suku ke-7 dan Jumlah 5 Suku Pertama dalam Barisan Geometri
Dalam matematika, terdapat berbagai jenis barisan, salah satunya adalah barisan geometri. Barisan geometri adalah barisan bilangan dimana setiap suku didapatkan dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut rasio. Dalam artikel ini, kita akan mencari suku ke-7 dan jumlah 5 suku pertama dalam barisan geometri yang diberikan. Diberikan tiga barisan geometri, yaitu A, B, dan C. Mari kita cari suku ke-7 dari masing-masing barisan tersebut. Barisan A: \(27, 9, 3, 1, \ldots\) Rasio antar suku dalam barisan A adalah \(\frac{9}{27} = \frac{1}{3}\). Dengan menggunakan rumus umum barisan geometri, kita dapat mencari suku ke-7 sebagai berikut: \(a_n = a_1 \times r^{(n-1)}\) \(a_7 = 27 \times \left(\frac{1}{3}\right)^6\) \(a_7 = 27 \times \frac{1}{729}\) \(a_7 = \frac{27}{729}\) \(a_7 = \frac{1}{27}\) Jadi, suku ke-7 dalam barisan A adalah \(\frac{1}{27}\). Selanjutnya, mari kita cari suku ke-7 dalam barisan B. Barisan B: \(125, 25, 5, 1, \ldots\) Rasio antar suku dalam barisan B adalah \(\frac{25}{125} = \frac{1}{5}\). Dengan menggunakan rumus umum barisan geometri, kita dapat mencari suku ke-7 sebagai berikut: \(a_7 = 125 \times \left(\frac{1}{5}\right)^6\) \(a_7 = 125 \times \frac{1}{15625}\) \(a_7 = \frac{125}{15625}\) \(a_7 = \frac{1}{125}\) Jadi, suku ke-7 dalam barisan B adalah \(\frac{1}{125}\). Terakhir, mari kita cari suku ke-7 dalam barisan C. Barisan C: \(1, \frac{1}{3}, \frac{1}{9}, \ldots\) Rasio antar suku dalam barisan C adalah \(\frac{\frac{1}{3}}{1} = \frac{1}{3}\). Dengan menggunakan rumus umum barisan geometri, kita dapat mencari suku ke-7 sebagai berikut: \(a_7 = 1 \times \left(\frac{1}{3}\right)^6\) \(a_7 = 1 \times \frac{1}{729}\) \(a_7 = \frac{1}{729}\) Jadi, suku ke-7 dalam barisan C adalah \(\frac{1}{729}\). Selanjutnya, kita akan mencari jumlah 5 suku pertama dalam masing-masing barisan. Jumlah 5 suku pertama dalam barisan A: \(S_5 = \frac{a_1 \times (1 - r^5)}{1 - r}\) \(S_5 = \frac{27 \times (1 - \left(\frac{1}{3}\right)^5)}{1 - \frac{1}{3}}\) \(S_5 = \frac{27 \times (1 - \frac{1}{243})}{\frac{2}{3}}\) \(S_5 = \frac{27 \times \frac{242}{243}}{\frac{2}{3}}\) \(S_5 = \frac{27 \times 242 \times 3}{243 \times 2}\) \(S_5 = \frac{27 \times 11}{2}\) \(S_5 = \frac{297}{2}\) Jadi, jumlah 5 suku pertama dalam barisan A adalah \(\frac{297}{2}\). Jumlah 5 suku pertama dalam barisan B: \(S_5 = \frac{125 \times (1 - \left(\frac{1}{5}\right)^5)}{1 - \frac{1}{5}}\) \(S_5 = \frac{125 \times (1 - \frac{1}{3125})}{\frac{4}{