Persamaan Kuadrat dengan Dua Akar Riil yang Berbed
Persamaan kuadrat adalah salah satu topik yang penting dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang persamaan kuadrat dengan dua akar riil yang berbeda. Fokus utama kita adalah pada persamaan \( x^{2}-(3 p+2) x+ \) \( (3 p-5)=0 \) dan bagaimana kita dapat menunjukkan bahwa persamaan ini selalu memiliki dua akar riil yang berbeda untuk setiap \( p \). Untuk membuktikan hal ini, kita akan menggunakan metode diskriminan. Diskriminan adalah nilai yang diperoleh dari persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus \( D = b^{2} - 4ac \), di mana \( a \), \( b \), dan \( c \) adalah koefisien persamaan kuadrat. Dalam persamaan kita, \( a = 1 \), \( b = -(3p+2) \), dan \( c = (3p-5) \). Kita dapat menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus diskriminan untuk mendapatkan \( D = (-(3p+2))^{2} - 4(1)(3p-5) \). Setelah melakukan perhitungan, kita akan mendapatkan ekspresi yang cukup rumit. Namun, kita dapat menyederhanakannya dengan mengalgebrakan ekspresi tersebut. Setelah menyederhanakan, kita akan mendapatkan \( D = 9p^{2} - 36p + 4 \). Sekarang, kita perlu membuktikan bahwa \( D > 0 \) untuk setiap \( p \). Jika \( D > 0 \), maka persamaan kita akan memiliki dua akar riil yang berbeda. Jika \( D = 0 \), maka persamaan kita akan memiliki satu akar ganda. Dan jika \( D < 0 \), maka persamaan kita tidak akan memiliki akar riil. Untuk membuktikan \( D > 0 \), kita dapat menggunakan metode faktorisasi. Kita dapat memfaktorkan ekspresi \( D = 9p^{2} - 36p + 4 \) menjadi \( D = (3p-2)(3p-2) \). Dari faktorisasi ini, kita dapat melihat bahwa \( D \) selalu positif, karena kita mengalikan dua bilangan yang sama. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa persamaan \( x^{2}-(3 p+2) x+ \) \( (3 p-5)=0 \) selalu memiliki dua akar riil yang berbeda untuk setiap \( p \). Dalam kesimpulan, kita telah membuktikan bahwa persamaan kuadrat \( x^{2}-(3 p+2) x+ \) \( (3 p-5)=0 \) selalu memiliki dua akar riil yang berbeda untuk setiap \( p \). Metode yang digunakan adalah metode diskriminan dan faktorisasi.