Analisis Persamaan Kuadrat $9x^{2}+5x-3=0$ dan Solusiny
Persamaan kuadrat $9x^{2}+5x-3=0$ adalah salah satu persamaan kuadrat yang sering muncul dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis persamaan ini dan mencari solusinya. Pertama-tama, mari kita lihat bentuk umum persamaan kuadrat. Persamaan kuadrat memiliki bentuk $ax^{2}+bx+c=0$, di mana $a$, $b$, dan $c$ adalah konstanta dan $x$ adalah variabel. Dalam persamaan kuadrat ini, kita memiliki $a=9$, $b=5$, dan $c=-3$. Langkah pertama dalam mencari solusi persamaan kuadrat adalah dengan menggunakan rumus diskriminan. Diskriminan didefinisikan sebagai $D=b^{2}-4ac$. Dalam kasus ini, diskriminan adalah $D=5^{2}-4(9)(-3)$. Setelah menghitung, kita mendapatkan $D=25+108=133$. Berdasarkan nilai diskriminan, kita dapat menentukan jenis solusi persamaan kuadrat ini. Jika diskriminan positif, maka persamaan memiliki dua akar real yang berbeda. Jika diskriminan nol, maka persamaan memiliki satu akar real ganda. Jika diskriminan negatif, maka persamaan tidak memiliki akar real. Dalam kasus ini, diskriminan positif ($D=133$), sehingga persamaan kuadrat $9x^{2}+5x-3=0$ memiliki dua akar real yang berbeda. Untuk mencari akar-akar ini, kita dapat menggunakan rumus kuadratik: $x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}$ Substitusikan nilai $a$, $b$, dan $D$ ke dalam rumus kuadratik, kita dapatkan: $x=\frac{-5\pm\sqrt{133}}{2(9)}$ Setelah melakukan perhitungan, kita dapatkan dua solusi persamaan kuadrat ini: $x_{1}=\frac{-5+\sqrt{133}}{18}$ $x_{2}=\frac{-5-\sqrt{133}}{18}$ Dengan demikian, solusi persamaan kuadrat $9x^{2}+5x-3=0$ adalah $x_{1}=\frac{-5+\sqrt{133}}{18}$ dan $x_{2}=\frac{-5-\sqrt{133}}{18}$. Dalam artikel ini, kita telah menganalisis persamaan kuadrat $9x^{2}+5x-3=0$ dan menemukan solusinya. Dengan menggunakan rumus diskriminan dan rumus kuadratik, kita dapat menentukan jenis solusi dan mencari akar-akar persamaan kuadrat ini.