Menemukan Suku Keempat dalam Barisan Geometri
<br/ >Dalam barisan geometri, setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu rasio yang tetap. Dalam kasus ini, kita diberikan bahwa suku kelima (U5) adalah 6 dan suku kesembilan (U9) adalah 24. Kita diminta untuk menemukan suku keempat (U4) dalam barisan tersebut. <br/ >Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan rumus umum untuk barisan geometri: <br/ >Un = U1 * r^(n-1) <br/ >Di mana Un adalah suku ke-n, U1 adalah suku pertama, r adalah rasio, dan n adalah nomor suku. <br/ >Dengan menggunakan informasi yang diberikan, kita dapat menulis dua persamaan: <br/ >U5 = U1 * r^(5-1) <br/ >U9 = U1 * r^(9-1) <br/ >Kita tahu bahwa U5 = 6 dan U9 = 24, jadi kita dapat menyelesaikan untuk U1 dan r: <br/ >U1 * r^4 = 6 <br/ >U1 * r^8 = 24 <br/ >Kita dapat membagi kedua persamaan dengan U1 untuk mendapatkan: <br/ >r^4 = 6/U1 <br/ >r^8 = 24/U1 <br/ >Karena rasio adalah sama dalam kedua persamaan, kita dapat menyederhanakan: <br/ >r^4 = r^8 <br/ >Ini berarti bahwa rasio keempat suku sama dengan rasio kedelapan suku. Dengan kata lain, rasio adalah sama untuk semua suku dalam barisan tersebut. <br/ >Sekarang kita dapat menulis ulang persamaan pertama menggunakan rasio yang baru ditemukan: <br/ >U4 = U1 * r^(4-1) <br/ >Karena kita tidak tahu nilai U1, kita tidak dapat menyelesaikan untuk U4 secara eksplisit. Namun, kita dapat menyederhanakan persamaan tersebut dengan membagi kedua sisi dengan U1: <br/ >U4/U1 = r^(3) <br/ >Karena rasio adalah sama untuk semua suku dalam barisan tersebut, kita dapat menyederhanakan lebih lanjut: <br/ >U4/U1 = r^3 <br/ >Ini berarti bahwa suku keempat dalam barisan geometri adalah tiga kali rasio kuadrat dari suku pertama. <br/ >Dengan demikian, kita telah menemukan bahwa suku keempat dalam barisan geometri adalah tiga kali rasio kuadrat dari suku pertama.