Menentukan Vektor \( \vec{p}-\vec{q}+\vec{r} \) dengan \( \vec{p}=-1 \vec{i}+10 \vec{j}+6 \vec{k}, \vec{q}=3 \vec{i}-5 \vec{j} \) dan \( \vec{r}=9 \vec{i}-12 \vec{j}-\vec{k} \)
Dalam matematika, vektor adalah besaran yang memiliki magnitude (besarnya) dan arah. Vektor dapat digunakan untuk mewakili berbagai hal, seperti kecepatan, percepatan, dan gaya. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang bagaimana menentukan vektor \( \vec{p}-\vec{q}+\vec{r} \) dengan menggunakan vektor \( \vec{p}=-1 \vec{i}+10 \vec{j}+6 \vec{k} \), \( \vec{q}=3 \vec{i}-5 \vec{j} \), dan \( \vec{r}=9 \vec{i}-12 \vec{j}-\vec{k} \). Untuk menentukan vektor \( \vec{p}-\vec{q}+\vec{r} \), kita perlu mengurangkan vektor \( \vec{q} \) dari vektor \( \vec{p} \), dan kemudian menambahkan vektor \( \vec{r} \) ke hasil pengurangan tersebut. Mari kita lakukan langkah-langkahnya. Langkah pertama adalah mengurangkan vektor \( \vec{q} \) dari vektor \( \vec{p} \). Untuk melakukan ini, kita perlu mengurangkan komponen-komponen vektor tersebut. Komponen \( \vec{i} \) dari vektor \( \vec{p}-\vec{q} \) adalah \( -1-3=-4 \), komponen \( \vec{j} \) adalah \( 10-(-5)=15 \), dan komponen \( \vec{k} \) adalah \( 6-0=6 \). Jadi, vektor \( \vec{p}-\vec{q} \) adalah \( -4 \vec{i}+15 \vec{j}+6 \vec{k} \). Langkah kedua adalah menambahkan vektor \( \vec{r} \) ke hasil pengurangan tersebut. Untuk melakukan ini, kita perlu menambahkan komponen-komponen vektor tersebut. Komponen \( \vec{i} \) dari vektor \( \vec{p}-\vec{q}+\vec{r} \) adalah \( -4+9=5 \), komponen \( \vec{j} \) adalah \( 15-(-12)=27 \), dan komponen \( \vec{k} \) adalah \( 6-(-1)=7 \). Jadi, vektor \( \vec{p}-\vec{q}+\vec{r} \) adalah \( 5 \vec{i}+27 \vec{j}+7 \vec{k} \). Dengan demikian, vektor \( \vec{p}-\vec{q}+\vec{r} \) adalah \( 5 \vec{i}+27 \vec{j}+7 \vec{k} \). Dalam konteks dunia nyata, kita dapat menggunakan konsep vektor ini untuk memodelkan pergerakan benda dalam ruang tiga dimensi. Misalnya, jika kita memiliki benda yang bergerak dari titik A ke titik B, kita dapat menggunakan vektor untuk mewakili pergerakan tersebut. Dengan mengetahui vektor pergerakan, kita dapat menghitung jarak dan arah pergerakan benda tersebut. Dalam kesimpulan, vektor \( \vec{p}-\vec{q}+\vec{r} \) dapat ditentukan dengan mengurangkan vektor \( \vec{q} \) dari vektor \( \vec{p} \), dan kemudian menambahkan vektor \( \vec{r} \) ke hasil pengurangan tersebut. Dalam konteks dunia nyata, konsep vektor ini dapat digunakan untuk memodelkan pergerakan benda dalam ruang tiga dimensi.