Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dan Mencari Nilai Akar
Persamaan kuadrat adalah salah satu topik yang penting dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menyelesaikan persamaan kuadrat dan mencari nilai akar. Khususnya, kita akan melihat dua contoh persamaan kuadrat dan mencari nilai akar dari masing-masing persamaan tersebut. Contoh Pertama: Persamaan $x^{2}+5x-24=0$ Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita dapat menggunakan metode faktorisasi atau menggunakan rumus kuadrat. Dalam artikel ini, kita akan menggunakan rumus kuadrat. Rumus kuadrat adalah $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$, di mana $a$, $b$, dan $c$ adalah koefisien persamaan kuadrat. Dalam persamaan $x^{2}+5x-24=0$, kita memiliki $a=1$, $b=5$, dan $c=-24$. Mari kita gunakan rumus kuadrat untuk mencari akar-akar persamaan ini. $x=\frac{-5\pm\sqrt{5^{2}-4(1)(-24)}}{2(1)}$ $x=\frac{-5\pm\sqrt{25+96}}{2}$ $x=\frac{-5\pm\sqrt{121}}{2}$ $x=\frac{-5\pm11}{2}$ Kita mendapatkan dua akar, $x_{1}=-8$ dan $x_{2}=3$. Karena $x_{1}\lt x_{2}$, kita dapat menghitung nilai dari $2x_{1}+x_{2}$. $2x_{1}+x_{2}=2(-8)+3=-16+3=-13$ Jadi, nilai dari $2x_{1}+x_{2}$ adalah -13. Contoh Kedua: Persamaan $16x^{2}-4=0$ Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita dapat menggunakan metode faktorisasi atau menggunakan rumus kuadrat. Dalam artikel ini, kita akan menggunakan rumus kuadrat. Dalam persamaan $16x^{2}-4=0$, kita memiliki $a=16$, $b=0$, dan $c=-4$. Mari kita gunakan rumus kuadrat untuk mencari akar-akar persamaan ini. $x=\frac{-0\pm\sqrt{0^{2}-4(16)(-4)}}{2(16)}$ $x=\frac{\pm\sqrt{256}}{32}$ $x=\frac{\pm16}{32}$ $x=\frac{\pm1}{2}$ Kita mendapatkan dua akar, $x_{1}=-\frac{1}{2}$ dan $x_{2}=\frac{1}{2}$. Dalam artikel ini, kita telah membahas cara menyelesaikan persamaan kuadrat dan mencari nilai akar. Kita telah melihat dua contoh persamaan kuadrat dan mencari nilai akar dari masing-masing persamaan tersebut. Semoga artikel ini bermanfaat dan membantu Anda memahami konsep persamaan kuadrat.