Menyinggung Persamaan Kuadrat di Sumbu \( x \)
Persamaan kuadrat adalah salah satu topik yang penting dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan membahas persamaan kuadrat yang menyinggung di sumbu \( x \). Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial dengan derajat dua, yang ditulis dalam bentuk \( ax^{2}+bx+c=0 \), di mana \( a \), \( b \), dan \( c \) adalah konstanta dan \( x \) adalah variabel. Dalam kasus persamaan kuadrat yang menyinggung di sumbu \( x \), kita mencari nilai-nilai \( x \) di mana grafik persamaan kuadrat tersebut menyentuh sumbu \( x \). Dalam hal ini, kita diberikan empat persamaan kuadrat: 1. \( x^{2}+3x-2=0 \) 2. \( x^{2}-2x+1=0 \) 3. \( x^{2}-2x-3=0 \) 4. \( x^{2}+2x+2=0 \) Untuk menentukan apakah persamaan kuadrat tersebut menyinggung di sumbu \( x \), kita perlu mencari diskriminan persamaan kuadrat. Diskriminan persamaan kuadrat adalah bagian dalam akar kuadrat dalam rumus kuadratik, yaitu \( b^{2}-4ac \). Jika diskriminan positif, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar yang berbeda dan tidak menyinggung sumbu \( x \). Jika diskriminan nol, maka persamaan kuadrat memiliki satu akar yang sama dan menyinggung sumbu \( x \). Jika diskriminan negatif, maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar real dan tidak menyinggung sumbu \( x \). Mari kita periksa satu persamaan kuadrat pada satu waktu: 1. \( x^{2}+3x-2=0 \) Diskriminan: \( 3^{2}-4(1)(-2) = 17 \) Karena diskriminan positif, persamaan kuadrat ini tidak menyinggung sumbu \( x \). 2. \( x^{2}-2x+1=0 \) Diskriminan: \( (-2)^{2}-4(1)(1) = 0 \) Karena diskriminan nol, persamaan kuadrat ini menyinggung sumbu \( x \). 3. \( x^{2}-2x-3=0 \) Diskriminan: \( (-2)^{2}-4(1)(-3) = 16 \) Karena diskriminan positif, persamaan kuadrat ini tidak menyinggung sumbu \( x \). 4. \( x^{2}+2x+2=0 \) Diskriminan: \( 2^{2}-4(1)(2) = -4 \) Karena diskriminan negatif, persamaan kuadrat ini tidak menyinggung sumbu \( x \). Dari empat persamaan kuadrat yang diberikan, hanya persamaan kuadrat kedua, \( x^{2}-2x+1=0 \), yang menyinggung sumbu \( x \).