Analisis Limit Fungsi Matematika: \( \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{2 x^{2}+5 x^{-3}}{x+3} \)
Dalam matematika, limit adalah konsep yang penting dalam mempelajari perilaku fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Salah satu contoh limit yang sering dipelajari adalah \( \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{2 x^{2}+5 x^{-3}}{x+3} \). Dalam artikel ini, kita akan menganalisis limit ini dan melihat bagaimana kita dapat menentukan nilai limitnya. Pertama-tama, mari kita lihat fungsi yang diberikan. Fungsi ini memiliki bentuk \( \frac{2 x^{2}+5 x^{-3}}{x+3} \). Ketika kita mencoba untuk menghitung nilai limitnya saat \( x \) mendekati tak hingga, kita harus memperhatikan bahwa kita memiliki dua suku dengan pangkat yang berbeda pada \( x \). Ketika \( x \) mendekati tak hingga, suku dengan pangkat tertinggi akan mendominasi suku dengan pangkat yang lebih rendah. Dalam hal ini, suku \( 2 x^{2} \) akan mendominasi suku \( 5 x^{-3} \). Oleh karena itu, kita dapat mengabaikan suku \( 5 x^{-3} \) saat \( x \) mendekati tak hingga. Dengan mengabaikan suku \( 5 x^{-3} \), kita dapat menyederhanakan fungsi menjadi \( \frac{2 x^{2}}{x+3} \). Sekarang, kita dapat mencoba untuk menghitung nilai limitnya. Ketika \( x \) mendekati tak hingga, kita dapat melihat bahwa suku \( x+3 \) akan mendominasi suku \( 2 x^{2} \). Oleh karena itu, kita dapat mengabaikan suku \( 2 x^{2} \) saat \( x \) mendekati tak hingga. Dengan mengabaikan suku \( 2 x^{2} \), kita dapat menyederhanakan fungsi menjadi \( \frac{0}{x+3} \). Sekarang, kita dapat mencoba untuk menghitung nilai limitnya lagi. Ketika \( x \) mendekati tak hingga, kita dapat melihat bahwa penyebut \( x+3 \) akan mendekati tak hingga juga. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa nilai limit dari fungsi ini saat \( x \) mendekati tak hingga adalah \( 0 \). Dalam artikel ini, kita telah menganalisis limit fungsi matematika \( \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{2 x^{2}+5 x^{-3}}{x+3} \). Dengan menggunakan konsep limit, kita dapat menentukan bahwa nilai limitnya adalah \( 0 \) saat \( x \) mendekati tak hingga.