Persamaan Lingkaran yang Menyinggung Sumbu x dan Berpusat pada Titik Potong Garis x + y = 4 dan x - y = -2
Dalam artikel ini, kita akan membahas persamaan lingkaran yang menyinggung sumbu x dan berpusat pada titik potong garis x + y = 4 dan x - y = -2. Kita akan menjelaskan langkah-langkah untuk menemukan persamaan lingkaran ini dan memberikan contoh yang relevan. Pertama, mari kita tinjau garis x + y = 4 dan x - y = -2. Untuk menemukan titik potong kedua garis ini, kita dapat menyelesaikan sistem persamaan linear ini. Dengan menggabungkan kedua persamaan, kita dapat menghilangkan variabel y dan menemukan nilai x. Setelah menemukan nilai x, kita dapat menggantikan nilai x ke dalam salah satu persamaan untuk mencari nilai y. Dengan demikian, kita dapat menemukan titik potong garis ini. Setelah menemukan titik potong garis, kita dapat menggunakan titik ini sebagai pusat lingkaran. Untuk menemukan persamaan lingkaran yang menyinggung sumbu x, kita perlu mengetahui jarak antara pusat lingkaran dengan sumbu x. Karena lingkaran ini menyinggung sumbu x, jarak ini akan sama dengan jari-jari lingkaran. Dalam kasus ini, jarak antara pusat lingkaran dengan sumbu x adalah jarak vertikal dari pusat lingkaran ke sumbu x. Kita dapat menghitung jarak ini dengan mengurangi koordinat y pusat lingkaran dengan koordinat y sumbu x. Setelah mengetahui jarak ini, kita dapat menggunakan persamaan jari-jari lingkaran yang diberikan oleh jarak ini. Dengan mengetahui pusat lingkaran dan jari-jari lingkaran, kita dapat menulis persamaan lingkaran ini dalam bentuk umum. Persamaan lingkaran umum adalah (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, di mana (a, b) adalah koordinat pusat lingkaran dan r adalah jari-jari lingkaran. Dalam contoh ini, kita telah menemukan titik potong garis x + y = 4 dan x - y = -2, yaitu (3, 1). Jarak antara pusat lingkaran dengan sumbu x adalah 1. Oleh karena itu, persamaan lingkaran yang menyinggung sumbu x dan berpusat pada titik potong garis ini adalah (x - 3)^2 + (y - 1)^2 = 1^2. Dengan demikian, kita telah menemukan persamaan lingkaran yang menyinggung sumbu x dan berpusat pada titik potong garis x + y = 4 dan x - y = -2.